概率论与数理统计 习题一 题目及答案

2.设A , B , C表示3个随机事件,用A , B , C 的运算关系表示下列各事件.

(1) A , B , C 都发生;

(2) A , B , C 都不发生;

(3) A 发生, B 与 C 不发生;

(4) A , B , C 中至少有一个发生;

(5) A , B , C 中恰好有2个发生;

(6) A , B , C 中不多于一个发生.

 5.从10个同类产品(其中有8个正品, 2个次品)中任意抽取3个,试求:

(1)抽出的3个产品中都是正品的概率;

(2)至少1个是次品的概率;

(3)仅有1个次品的概率. 

8.设A , B , C三个事件,且P ( A )= P ( B )= P ( C )=1/4, P ( AB )= P ( BC )=0, P ( AC )=1/8,求A , B , C至少有一个发生的概率.

10.口袋中有10个球,分别标有号码1到10.现从中不放回地任取3个,记下取出球的号码,试求:

(1)最小号码为5的概率;

(2)最大号码为5的概率. 

 12.12.甲、乙两轮船驶向一个不能同时停泊2艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时刻 是等可能的,如果甲船的停泊时间是1小时,乙船的停泊时间是2小时,求它们中任何一艘 船都不需要等候码头空出的概率. 

14.已知P ( A )=1/4, P ( B | A )=1/3, P ( A | B )=1/2,求P ( A ∪ B ).

24.事件A与 B相互独立, P ( A )=0. 4, P ( A ∪ B )=0. 7,求P ( B ).

33.甲、乙、丙3个运动员自离球门25码处踢进球的概率依次为0. 5, 0. 7, 0. 6,设3人 各在离球门25码处踢一球,设各人进球与否相互独立,求:

(1)恰好有1人进球的概率;

(2)恰好有2人进球的概率;

(3)至少有1人进球的概率. 

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