【matlab图像处理】映射和仿射变换

中国史之【恭王即位】：
周恭王姬繄（yi）扈，周穆王之子。周恭王继位后，裁减军队，明法息民，令百姓安于生产；采取和平稳定的外交政策；允许土地自由买卖，这是西周王朝首次把士地私有合法化，这些举措大大增强了西周国力。
——来源：全历史APP

【路漫漫其修远兮，吾将上下而求索】

今天介绍图像的几何操作之映射和仿射变换。本内容参考自《实用MATLAB图像和视频处理》第7章。

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1、介绍

几何操作的定义是：通过以一种约束的方式重新排列像素而改变一幅图像的几何布局。

从数学上可描述为通过调整图像像素的坐标将一幅输入图像f(x,y)变换为一幅新图像f(x’,y’)的过程：

也就是说，原来位于坐标（x,y）的像素值在输出图像中将被重新安排到坐标（x’,y’）处。注意，并非改变图像的像素值。

2、变换

对上面的过程建模，需要一个映射函数。映射函数对输入图像中的各个像素指定其在输出图像中的新坐标：

这里的T就是映射函数，它可以是一个任意的2D函数。通常，T会被指定为两个分离的函数，分别对应两个维度，也就是x’和y’。


其中，Tx和Ty常表示成x和y的多项式。当Tx和Ty是x和y的线性组合时，可称这种变换为仿射变换，表示如下：


学过线性代数的，应该都知道这种线性组合可以使用矩阵来表示，也就是：

可以转换成矩阵后，那问题就转换为矩阵计算了，这是matlab的强项。

3、四种常用操作

仿射变换将直线变换成直线，三角形变换成三角形，矩形变换成平行四边形。平行线仍保持平行，且直线上的点间距离比例保持不变。（三角形平移后还是三角形）

四种最常用的几何操作是包括：平移、放缩、旋转和剪切。具体的汇总如下：

从上面可以看出，6个参数唯一地由三组对应点所确定。给定相应点变换前和变换后的坐标，可以写出x和y的n个方程并解出n个变换系数（参数）。下图为一个三角形仿射变换前后的例子。

4、matlab中的操作

在图像处理工具包中，有两个和仿射变换关联的函数：maketform和imtransform。

其中，maketform用来定义2维空间变换，也就是上面表格里面的参数矩阵。除了仿射变换，maketform还支持投影变换和自定义的变换。（这其实就是类似pytorch框架中的torchvision.transforms函数，使用变换来进行数据增广）

而imtransform函数用于根据输入图片和变换矩阵，对图片进行变换。我们来举个例子：

**【题目】**使用matlab将仿射变换应用到一幅输入图像中，其中仿射变换矩阵包括（a）旋转30度；（b）在x和y方向都用因子3.5进行放缩；（c）用【25, 15】个像素进行平移；（d）用因子【2, 3】剪切。

**【答案】**首先，我们先构造仿射矩阵，这个可对照上面的表格以及题目给出的参数进行构建即可。构建后的矩阵如下：

接着，使用matlab代码进行操作，代码和效果如下：

%%本代码用于学习如何对图像进行常见的仿射变换

I = imread('kobe.jpg');

% Rotation旋转30度
Ta = maketform('affine', [cosd(30) -sind(30) 0; sind(30) cosd(30) 0; 0 0 1]');
Ia = imtransform(I,Ta, 'XYScale',1);

%Scaling放缩3.5
Tb = maketform('affine', [3.5 0 0; 0 3.5 0; 0 0 1]');
Ib = imtransform(I,Tb, 'XYScale',1);

% Translation平移
Tc = maketform('affine',  [1 0 0; 0 1 0; 25 15 1]);
Ic =  imtransform(I,Tc, 'XData', [1 size(I,2)], 'YData', [1 size(I,1)]);

% Shearing剪切
Td = maketform('affine', [1 3 0; 2 1 0; 0 0 1]');
Id = imtransform(I,Td, 'XYScale',1);

figure
subplot(2,2,1), imshow(Ia), title('旋转30度');
subplot(2,2,2), imshow(Ib), title('放缩3.5');
subplot(2,2,3), imshow(Ic), title('平移');
subplot(2,2,4), imshow(Id), title('剪切');

以上是本期内容，建议自己动手来实践一下。如果需要图片和代码，可以关注公众号，回复关键字【matlab代码】即可获得。我会上传到云盘。

【声明】：学习笔记基于互联网上各种学习资源的个人整理。

以上是本期内容，下期介绍图像处理的几何操作之插值方法。

我叫小保，一名计算机视觉爱好者、学习者、追随者，欢迎关注我【CV之道】一起学习。

今天的文章【matlab图像处理】映射和仿射变换分享到此就结束了，感谢您的阅读。