majority算法及Python 3.5实现

问题描述：

问题描述：令A【1…n】是一个整形序列，A中的整数a如果在A中出现的次数多于n/2,那么称a为多数元素。试定义数组长度，从键盘随机输入n个数，设计算法寻找多数元素，若从在则输出，否则输出none。

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思考过程：

我们利用majority算法来进行处理。Majority算法涉及到两个核心步骤。

1.首先我们要了解一个基本归纳结果：如果一组元素中，某一元素为多数元素（我们此时定义的多数元素为元素个数过半的元素）。那么当我们从元素集合中删掉两个不相同的元素，那么之前的多数元素，依然是多数元素。关于这一点利用基本的数学知识可以分析：我们以三个元素为例，假设有三个元素，其中X1为多数元素，那么存在下面这样的关系：。当我们删除掉一个X1，一个X2（或X3）后，我们将得到的关系式和1/2做减法，并且进行通分处理，得到下面这个式子：。因为X1为多数元素，所以X1大于其他元素的数量和，所以分子大于零。而分母部分，显而易见将会大于2*1=2。所以这个式子大于零，那么我们知道，X1类元素此时的个数是X1-1，仍然是多数元素。所以我们的归纳结果显然是正确的。关于更多元素的关系式，我们不再进行推导。
这样，关于这个归纳结果我们已经理解了，再次强调一下：如果一组元素中，某一元素为多数元素（我们此时定义的多数元素为元素个数过半的元素）。那么当我们从元素集合中删掉两个不相同的元素，那么之前的多数元素，依然是多数元素。
下面我们将利用这个结果设计算法。假设有一组元素A[ ]，首先我们先取一个元素c=A[1]，作为初始假设（假设这个元素为多数元素），那么我们此时去一个标准值count=1。即假设元素在当前元素空间内已经有count=1个。我们将A[2]与c进行比较，如果相等，那么count+1，如果不相等，那么我们将count-1。然后我们进行判断，如果我们的元素空间没有比较结束并且count>0，那么我们继续将A[3]与c进行比较，循环据此进行。如果循环条件不再符合，count=0，那么证明我们刚刚处理的元素空间中，有一个元素占了一半，那么我们正好可以将刚刚处理的元素两两分组，且每组都是不同元素，我们现在放弃刚才处理的元素。在剩下的元素空间中，多数元素并未发生变化，所以我们对剩下的元素空间进行刚刚的处理。这样就形成了递归。最终，我们遍历了整个元素空间，得到一个元素C。第一个核心步骤就已经完成了，我们将其命名为candidate过程。
2.下面我们进行第二个步骤，我们刚刚得到的元素C可能是多数元素，当然也可能是占空间一半的元素，所以进行一个简单比较，计算一下C的个数是否大于1/2，如果为多数元素，那么返回c，如果不是多数元素，那么返回NONE。第二个核心步骤也已完成。

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伪代码：

Majority过程：

1.c=candidate(1)
2.count=0
3.for j=1 to n
4. if A[j]=c then count=count+1
5.end for
6.if count>n/2 then return c
7.else return none

Candidate过程：

1.candidate(m)
2.j=m;c=A[m];count=1
3.while j0
j=j+1
4.if A[j]=c then count=count+1
5.else count=count-1
6.end while
7.if j=n then return c
8.else return candidate(j+1)

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源代码：

程序由python 3.5 环境完成，并由pycharm　community　2017 editor IDE 进行编译

import xlrd
from numpy import *

def dataget(exlname,sheetname):
    ori = xlrd.open_workbook(exlname)
    table = ori.sheet_by_name(sheetname)
    data=[]
    for i in range(0, table.nrows):
        data.append(table.row_values(i))
    return data

def condidate(m,A):
    j=m
    c=A[m]
    count=1
    while j<len(A)-1 and count>0:
        j=j+1
        if A[j]==c:
            count=count+1
        else:
            count=count-1
    if j==len(A)-1:
        return c
    else:
        return condidate(j+1,A)

def majority(A):
    c=condidate(0,A)
    count=0
    for i in range(0,len(A)-1):
        if A[i]==c:
            count=count+1
    if count>len(A)/2:
        return c
    else:
        return None

if __name__ == '__main__':
    data=dataget('majority data.xlsx','Sheet1')
    result=majority(data)
    print(result)

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代码讲解：

代码共有四个部分
.

除了candidate（）函数和majority（）函数外，我们还定义了一个dataget（）函数，用来读取数据。我们在一个名称为“majority data.xls”的Excel表格中的Sheet1的A1列中输入我们的数据，保存并放在程序目录中，然后运行程序。

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