数据结构1-3-应用实例：最大子列和问题（分而治之、在线处理）

我去，我看完这个分而治之，感觉好神奇啊，但是我不是很懂，所以学习这个地方的时候要好好的品，上网去查资料，那下面讲一下我的理解：

就是在这8个数中间进行分开，左边的再依次分开，右边的依次分开：

就是先把整个分成一半，左边继续分一半，再继续分一半，右边继续分一半，再继续分一半。
分完之后：
的左边的最大子列和就是4，而右边是一个负数，所以返回一个0；
的左边的最大子列和就是5，而右边是一个负数，所以返回一个0；
所以出现了这样一个结果。
的左边是一个负数，所以返回一个0，而右边的最大子列和为2
的左边的最大子列和就是6，而右边是一个负数，所以返回一个0；
所以出现了这样一个结果。

因为求出了这个中间的左边的和右边的最大子列和，但是还有一个跨越边界的最大子列和没有求，求出来跨越边界的最大子列和之后，在这三个中，最大的就是我们要的结果。
怎么求跨越边界的最大子列和呢，在中间开始往左扫描，-3，1(-3+4)，所以左边是1，右边是5，3(5-3)，所以跨越边界的最大子列和为1+5=6>5>4，所以这边我们得到的结果是6。

同理：
的跨越边界的最大子列和为8>6>2,所以我们得到的这边的结果是8。

同理：这个的跨边界最大子列和为4+7=11>6>8，故最终结果是11
4=(-2+5-3+4)
7=(-1+2+6)

显然这些代码中只有一个for循环，for循环中的所有的if-else这些东西都是常数数量级的复杂度，所以这个算法的复杂度就是O(n)，是线性的。

这个效率比前三个算法都高，那么高的算法效率是有副作用的，副作用就是：它的正确性不是很明显。也就是说，别人要理解这个程序到底是怎样工作的略微有点困难

进行说明：

首先将第一个数-1加入，然后发现这个数小于0，所以当前的子列和是负的，那么直接把它抛弃(因为最大子列和肯定是从正数开始的，负数开始相当于一开始就是负数，所以第一个是负数肯定不能构成最大子列和，故直接把第一个负数抛弃。)

然后第二个数3加入子列和，大于0，将这个值更新为最大子列和。

这个时候子列和加入-2之后，子列和的值为1，大于0，但是ThisSum是比MaxSum要小的，所以不执行if语句，也就是说这个最大子列和MaxSum是不会改变的，同时ThisSum也不会被抛弃，因为现在还是正数，后面总有可能使后面的和变的更大。

这个时候把4加进来，然后最大子列和变成了5，更新最大子列和

这个时候，把-6加进来，整体变成了一个负数，那么就将这些全部舍弃，但是此时的最大子列和没有舍弃

加入1没什么变化，再加入6变成7，比原本的最大子列和要大，所以更新最大子列和

int Max3( int A, int B, int C )
{ 
    /* 返回3个整数中的最大值 */
    return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
}

int DivideAndConquer( int List[], int left, int right )
{ 
    /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
    int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
    int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/

    int LeftBorderSum, RightBorderSum;
    int center, i;

    if( left == right )  { 
    /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */
        if( List[left] > 0 )  return List[left];
        else return 0;
    }

    /* 下面是"分"的过程 */
    center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */
    /* 递归求得两边子列的最大和 */
    MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );
    MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );

    /* 下面求跨分界线的最大子列和 */
    MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
    for( i=center; i>=left; i-- ) { 
    /* 从中线向左扫描 */
        LeftBorderSum += List[i];
        if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
            MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
    } /* 左边扫描结束 */

    MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
    for( i=center+1; i<=right; i++ ) { 
    /* 从中线向右扫描 */
        RightBorderSum += List[i];
        if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
            MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
    } /* 右边扫描结束 */

    /* 下面返回"治"的结果 */
    return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}

int MaxSubseqSum3( int List[], int N )
{ 
    /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */
    return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );
}

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