高斯滤波详解 python实现高斯滤波

一. 高斯滤波

高斯滤波是一种线性平滑滤波器，对于服从正态分布的噪声有很好的抑制作用。在实际场景中，我们通常会假定图像包含的噪声为高斯白噪声，所以在许多实际应用的预处理部分，都会采用高斯滤波抑制噪声。

高斯滤波和均值滤波一样，都是利用一个掩膜和图像进行卷积求解。不同之处在于：均值滤波器的模板系数都是相同的，为1。而高斯滤波器的模板系数，随着距离模板中心距离的增大，系数减小（服从二维高斯分布）。所以，高斯滤波器相比于均值滤波器而言，对图像模糊程度较小，更能保持图像的整体细节。

二维高斯分布

我们不必纠结于系数，因为它只是一个常数！并不会影响互相之间的比例关系，而且最终都要进行归一化，所以在实际计算时我们忽略它而只计算后半部分

其中(x,y)为掩膜内任一点的坐标，(ux,uy)为掩膜内中心点的坐标，在图像处理中可认为是整数；σ是标准差。

例如：要产生一个3×3的高斯滤波器模板，以模板的中心位置为坐标原点进行取样。（x轴水平向右，y轴竖直向下）

模板在各个位置的坐标，如上图所示↑

这样，将各个位置的坐标带入到高斯函数中，得到的值就是滤波器的系数。

如果窗口模板的大小为 (2k+1)×(2k+1)，则：

窗口模板中各个元素的计算公式↑

这样计算出来的模板有两种形式：小数和整数

小数形式的模板，就是直接计算得到的值，没有经过任何的处理；

整数形式的模板，需要进行归一化处理，将模板左上角的值归一化为1。使用整数的模板时，需要在模板的前面加一个系数，系数为模板中元素和的倒数。

例如，标准差 $\sigma$ =1.3 的 3*3 的整数形式的高斯滤波器如下：

标准差 $\sigma$ =1.3 的8近邻高斯滤波器如图 ↑

σ的意义及选取

通过上述的实现过程，不难发现，高斯滤波器模板的生成最重要的参数就是高斯分布的标准差σ。标准差代表着数据的离散程度，如果σ较小，那么生成的模板的中心系数较大，而周围的系数较小，这样对图像的平滑效果就不是很明显；反之，σ较大，则生成的模板的各个系数相差就不是很大，比较类似均值模板，对图像的平滑效果比较明显。

高斯分布的概率分布密度图 ↑

可以看到：σ越小分布越瘦高，σ越大分布越矮胖。

由于图像的长宽可能不是滤波器大小的整数倍，因此我们需要在图像的边缘补0，这种方法叫做 zero padding 。

二. python实现高斯滤波

算法流程：①对图像进行zero padding ②根据高斯滤波器的核大小和标准差大小实现高斯滤波器 ③使用高斯滤波器对图像进行滤波（相乘再相加）④输出高斯滤波后的图像

代码如下：

import cv2

import numpy as np

# Gaussian filter

def gaussian_filter(img, K_size=3, sigma=1.3):

    if len(img.shape) == 3:

        H, W, C = img.shape

    else:

        img = np.expand_dims(img, axis=-1)

        H, W, C = img.shape

    ## Zero padding

    pad = K_size // 2

    out = np.zeros((H + pad * 2, W + pad * 2, C), dtype=np.float)

    out[pad: pad + H, pad: pad + W] = img.copy().astype(np.float)

    ## prepare Kernel

    K = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float)

    for x in range(-pad, -pad + K_size):

        for y in range(-pad, -pad + K_size):

            K[y + pad, x + pad] = np.exp( -(x ** 2 + y ** 2) / (2 * (sigma ** 2)))

    K /= (2 * np.pi * sigma * sigma)

    K /= K.sum()

    tmp = out.copy()

    # filtering

    for y in range(H):

        for x in range(W):

            for c in range(C):

                out[pad + y, pad + x, c] = np.sum(K * tmp[y: y + K_size, x: x + K_size, c])

    out = np.clip(out, 0, 255)

    out = out[pad: pad + H, pad: pad + W].astype(np.uint8)

    return out

# Read image

img = cv2.imread("../paojie.jpg")

# Gaussian Filter

out = gaussian_filter(img, K_size=3, sigma=1.3)

# Save result

cv2.imwrite("out.jpg", out)

cv2.imshow("result", out)

cv2.waitKey(0)

cv2.destroyAllWindows()

三. python程序输出结果：

高斯滤波后图像 ↑

原图 ↑

四. opencv函数 cv2.GaussianBlur(img,(3,3),1.3) 实现高斯滤波

其中，(3,3)为滤波器的大小；1.3为滤波器的标准差，如果标准差这个参数设置为0，则程序会根据滤波器大小自动计算得到标准差。

import cv2

img=cv2.imread('../paojie.jpg')

#(3, 3)表示高斯滤波器的长和宽都为3，1.3表示滤波器的标准差

out=cv2.GaussianBlur(img,(3,3),1.3)

cv2.imwrite('out.jpg',out)

cv2.imshow('result',out)

cv2.waitKey(0)

cv2.destroyAllWindows()

五. opencv函数GaussianBlur滤波结果

GaussianBlur 函数作用于图像后输出结果：

六. matlab实现高斯滤波程序

% 高斯滤波器大小为5*5，标准差为10

clear all;close all;clc;

OriImage=imread('F:\image_process\paojie.jpg');    %读入图片

sigma1 = 10;      %高斯正态分布标准差

grayImg=rgb2gray(OriImage);    %转为灰度图像

gausFilter = fspecial('gaussian',[5 5],sigma1);  %高斯滤波

blur=imfilter(grayImg,gausFilter,'replicate');    %对任意类型数组或多维图像进行滤波

imshow(blur);

七. matlab 高斯滤波输出结果