ieee754标准范围_什么是IEEE

什么是IEEE754

IEEE754是一种浮点数标准，以c语言中的单精度float为例子。在结构上包括1位符号位，8位指数位以及23位尾数。

分类方式：

特殊状态：
1.指数位全为1， 即inf或nan。
2.指数位全为0且尾数全为0，即0。
非规格数：
指数位全为0且不包括0.
规格数：
不是特殊状态且指数位不全为0。

换算方式：

$(-1{)}^{sign}\times 2^{exponent}\times significand$
注意：exponent与significand都需要转换为10进制之后计算。

• 符号位：

符号位中0表示正数，1表示负数，即$(-1{)}^{sign}$

• 指数位：

指数位中采用移码的方式，偏移量为127 = (0000 0001)。
若为规格数：
10进制转为二进制方式为：10进制数加127再转为二进制原码。
二进制转为10进制方式为：原码转为10进制数再减127。
若为非规格数：
10进制指数位恒等于-126，二进制指数位恒等于0000 0000。
例如：

• 尾数位：
  规格数：
  借用科学计数法技术方式，在整数位保留一位非0数字，其余数字为小数。
  比如0.023表示为2.3×10^(-2)。由于二进制表示中，非0的数字只可能是1，所以第一位可以省略。
  二进制尾数转换为10进制方式位：整数位拼接1（1.尾数），再转换为10进制。

例如：
注意示例中要求指数位不全为0！！！！

非规格数：
注意示例中要求指数位全为0！！！！
非规格数是指尾数位仅仅表示二进制小数部分，不会在前面补1。
例如：

特殊值与取值范围

备注：error表示IEEE754中规定的特殊的数，实际的float中并不存在对应数据。
总结：最小浮点数为-inf，最大浮点数为+inf，机智。。。。。。。

对浮点数的二进制操作

union登场：
1.给出二进制数据如何输入对应浮点数：

#include<stdio.h>
#include<stdint.h>

float get_num(uint32_t num){ 
   
    union{ 
   
        float f;
        uint32_t ui;
    }u;
    u.ui = num;
    return u.f;
}

int main(){ 
   
    //构造一个最小正非规格数
    uint32_t num = 0x00000001;
    printf("%0.70lf\n", get_num(num));
    return 0;
}

2.判断float是否为inf或nan
首先判断是否为可以表示的正常数据（规格数，非规格数，正负零）
1.inf与nan共同特征为指数位为1，所以只需要按位与+inf提取指数位，若等于+inf那么可以确定不是正常的数据。
2.inf与nan不同点在于尾数是否全为0，所以只需要跟尾数位全为1其余位全为0的数据（即最大正非规格数）按位与，若结果为0，则为inf，否则为nan。

#include<stdio.h>
#include<stdint.h>

#define INF 0x7f800000

union{ 
   
    float f;
    uint32_t ui;
}u;

float get_num(uint32_t num){ 
   
    u.ui = num;
    return u.f;
}

//判断是否为nan
int is_nan(float f){ 
   
    u.f = f;
    if((u.ui & INF) == INF && (u.ui & 0x007fffff)){ 
   
        return 1;
    }
    return 0;
}
//判断是否为inf
int is_inf(float f){ 
   
    u.f = f;
    if((u.ui & INF) == INF&& !(u.ui & 0x007fffff)){ 
   
        return 1;
    }
    return 0;
}

int main(){ 
   
    //构造一个nan
    uint32_t num = 0x7f800001;
    printf("%0.7lf\n", get_num(num));
    printf("%d\n", is_inf(get_num(num)));
    printf("%d\n", is_nan(get_num(num)));
    //构造一个-inf
    num = 0xff800000;
    printf("%0.7lf\n", get_num(num));
    printf("%d\n", is_inf(get_num(num)));
    printf("%d\n", is_nan(get_num(num)));
    //构造一个普通数1
    num = 0x3f800000;
    printf("%0.7lf\n", get_num(num));
    printf("%d\n", is_inf(get_num(num)));
    printf("%d\n", is_nan(get_num(num)));

    return 0;
}

输出：

nan
0
1
-inf
1
0
1.0000000
0
0

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