如何判断一个点是否在直线上_求直线和平面的交点,并判断可见性[通俗易懂]

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（计算几何）判断一个点是否在线段上

这个问题需要用到向量的叉积性质，下面先从百度截一些语句来介绍一下

用向量的叉积来判断一个点是否在线段上

百度百科传送门：http://baike.baidu.com/link?url=TEpSD0TEPEzQhiRj1NhV1xQo6DojftoJaSyHFszURLK0y3rIkk972lKgssE-WdWYoDUzA5s9K6KNJzgfx315dlx8R1DH78XATQHSJv1LT06aYQJ53dO19r0XGNiJDomu2sang5UaxHuKrUlGsoDzu_1vTgq_wlntBN67pazqcbG
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
计算是这样的，对于向量a（x1，y1），b（x2，y2）
他们的叉积a×b=x1y2-y1x2
叉积是一个向量，表示的是有向面积，方向可以用右手定则来判断，比如要用a×b，就要把a旋转到b，如果四指为旋转方向，拇指所指的方向就是叉积的方向
我们可以发现

如果向量AP×AB的叉积为正，则向量AP在向量AB的顺时针方向，反之为逆时针方向，当两个向量的乘积为0的时候，A，B，P三点共线

回到我们要干的事情，如果叉积为零，可以证明一个点在线段所在的直线上，那么怎么证明在线段上呢？只需要让该点位于线段在坐标系中围成的长方形中就行了，如图所示

所以大家知道该怎么判断了吧

然后上代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

const double eps=1e-10;
struct Point{
    double x,y;
}Q,P1,P2;

typedef Point P; 

P operator - (P a,P b){
    P p;
    p.x=a.x-b.x;
    p.y=a.y-b.y;
    return p;
}

double operator *(P a,P b){
    return a.x*b.y-b.x*a.y; 
}

int main(){
    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&Q.x,&Q.y,&P1.x,&P1.y,&P2.x,&P2.y);
    if(fabs((Q-P1)*(Q-P2))<eps){
        if(min(P1.x,P2.x)-eps<=Q.x&&Q.x-eps<=max(P1.x,P2.x)){
            if(min(P1.y,P2.y)-eps<=Q.y&&Q.y-eps<=max(P1.y,P2.y)){
                printf("YES\n");
                return 0;
            }
        }
    }
    printf("NO\n");
    return 0;
}

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