如何用圆规画一个标准椭圆_用A4纸做一个表面积最大的圆柱”的研究报告

 宁波市曙光小学  

六(2)班   陈诗怡

指导老师： 倪雅红

研究者：陈诗怡 研究主题：
用A4纸做一个表面积最大的圆柱 研究准备的材料：A4纸一张，剪刀，铅笔，尺子，圆规，透明胶 研究过程： 我今天要研究“怎样用一张A4纸做一个表面积最大的圆柱”。在做圆柱前，我准备先在纸上画出圆柱的展开图。我知道圆柱由一个侧面和两个圆形底面组成，因此我要在这张A4纸上画一个长方形和2个圆形。说干就干，我拿出圆规先在纸上画了两个半径是2厘米的圆，然后在剩下的纸上画了一个长25.5厘米，宽21厘米的长方形(图1)。我利索地把圆和长方形都剪了下来。然后把长方形卷起来，做成了一个空心的圆柱。当我准备把圆形底面贴上去的时候，我发现了一个大尴尬——圆底面太小了，根本不能和圆柱配上。(图2)

图1

图2

我一时不知道怎么办了？我拿着不配套的空心圆柱和圆底面发愣了一会儿后，终于找到了原因。底面要和圆柱配套，那么这个长方形侧面的一条边就要和圆形底面的周长一样。我现在做的这个长方形长25.5cm。宽21cm，和圆底面周长12.56cm都不一样，当然配不上了。 我准备重新做一次。通过测量，我知道了A4纸长是29.5cm，宽是21cm。可是该画多大的圆呢？圆的位置可以放在哪里呢？我先在草稿纸上画了画，设计出了四种方案。并通过计算得出方案2的表面积最大。

表面积=侧面积+2个底面积     

           =22.35×21+(7.12÷2)²×3.14×2      

          ≈469.35+79.59     

       =548.94(平方厘米)

表面积=侧面积+2个底面积   

            =22.82×21+(6.68÷2)²×3.14×2    

          ≈479.22+70.06

          =549.28(平方厘米)

表面积=侧面积+2个底面积      

          =15.93×29.5+(5.07÷2)²×3.14×2   

          ≈469.94+40.36

      =510.3(平方厘米)

表面积=侧面积+2个底面积      

           =29.5×11.61+(9.39÷2)²×3.14×2     

           ≈342.50+138.43

          =480.93(平方厘米)

【
我的研究结论】：通过研究，我知道了用一张A4纸做圆柱，就是要在一张A4纸上画出一个长方形做圆柱侧面，再画出2个圆形做圆柱底面。这样的设计方案有4种。方案设计的前提是尽可能充分利用纸，这样能使表面积大。关键是圆底面周长要和长方形的一条边要相等，这样才能做成圆柱。设计的难点是确定圆底面的大小。通过画图、计算比较，我知道了用A4纸的宽边21cm做圆柱的底面周长，以22.82cm为圆柱的高这种设计方案制作得到的圆柱表面积最大。  

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