行列式_part2

行列式_part2【Section】克拉默法则、体积和线性变换对任意nXn矩阵A和任意的Rn中向量b,令Ai(b)表示A中第i列由向量b替换得到的矩阵

Section克拉默法则、体积和线性变换

对任意nXn矩阵A和任意的Rn中向量b,令Ai(b)表示A中第i列由向量b替换得到的矩阵。

行列式_part2

【定理7】(克拉默法则)设A是一个可逆的nXn矩阵,对Rn中任意向量b,方程Ax=b的唯一解可由下列给出

行列式_part2

【注意】xi中的i是解列向量中的第i个元素,Ai(b)是指将A中的i列替换为b。注意这两个i的含义。

 

求A-1的公式

由克拉默法可以容易导出一个nXn矩阵A的逆的一般公式。A-1的第j列是一个向量x,满足

Ax= ej

此处ej是单位矩阵的第j列,x的第i个数值是A-1中(i, j)位置的数值,由克拉默法则

行列式_part2

【理解阐述】上面的式子是求A-1的关键步骤,存在2个点需要说明:

1.如何将克拉默法则转换为余因子Cji的计算?

    克拉默法则是将A的第i列替换为单位阵的第j列,(替换后的A矩阵的第i列只有第j个元素为1,其余都为0,)计算该行列式的值可以使用以前的按照列展开的余因子计算,但第i列中,除了第j行其他都为零,相当于,替换后的行列式A的值就等于替换前矩阵A的第j行第i列的余因子。

2.为什么是Cji,而不是Cij

    正如前面所说,单位阵的第j列向量放在了A矩阵的第i列,在计算行列式时,该行列式的值相当于第j行第i列的余因子。

 

【定理9若A是一个2X2矩阵,则由A的列确定的平行四边形的面积为|detA|,若A是一个3X3的矩阵,则由A的列确定的平行六边形的体积为|detA|。

 

【定理10设T:R2->R2是由一个2X2矩阵A确定的线性变换,若S是R2中的一个平行四边形,则

{T(S)的面积}=|det A|*{S的面积}

若T是一个3X3矩阵A确定的线性变换,而S是R3中的一个平行六面体,则

{T(S)的体积}=|det A|*{S 的体积}

今天的文章行列式_part2分享到此就结束了,感谢您的阅读。

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。
如需转载请保留出处:https://bianchenghao.cn/66921.html

(0)
编程小号编程小号

相关推荐

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注