戴维宁（也叫戴维南）定理是什么？如何证明？_戴维宁定理等效电路求解_戴维宁定理习题「建议收藏」

用这个实例体验下等效转换的过程和参数理解

叠加定理

电路的叠加定理（Superposition theorem）指出：对于一个线性系统，一个含多个独立源的双边线性电路的任何支路的响应（电压或电流），等于每个独立源单独作用时的响应的代数和，此时所有其他独立源被替换成他们各自的阻抗。

为了确定每个独立源的作用，所有的其他电源的必须“关闭”（置零）：

1. 在所有其他独立电压源处用短路代替（从而消除电势差，即令V = 0；理想电压源的内部阻抗为零（短路））。

2. 在所有其他独立电流源处用开路代替 （从而消除电流，即令I = 0；理想的电流源的内部阻抗为无穷大（开路））。

依次对每个电源进行以上步骤，然后将所得的响应相加以确定电路的真实操作。所得到的电路操作是不同电压源和电流源的叠加。

叠加定理在电路分析中非常重要。它可以用来将任何电路转换为诺顿等效电路或戴维南等效电路。

该定理适用于由独立源、受控源、无源器件（电阻器、电感、电容）和变压器组成的线性网络（时变或静态）。

应该注意的另一点是，叠加仅适用于电压和电流，而不适用于电功率。换句话说，其他每个电源单独作用的功率之和并不是真正消耗的功率。要计算电功率，我们应该先用叠加定理得到各线性元件的电压和电流，然后计算出倍增的电压和电流的总和。

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戴维宁定理（也称为戴维南定理）：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压Uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。图1所示为戴维宁定理的等效电路。

　　图1 戴维宁定理等效电路

　　下面给出戴维南定理的证明

　　（1）当有源两端网络接上负载RL时，负载中电流I≠0，如图（a）所示。

　　（2）当断开负载时，出现开路电压UOC，负载中电流I=0，如图（b）所示。

　　（3）当在开口处用电压为UOC的理想电压源接入时，电路中状态不发生变化，负载中电流I=0，如图（c）所示。

　　（4）在电路中再反向串接一个电压为UOC的理想电压源，则两个电源的端电压等效为零，电路相当于回到图（a），此时负载电流I≠0，如图（d）所示。

　　（5）虚线框内相当于一个无源网络，如图（e）所示。

　　（6）将无源网络等效为一个电阻。如图（f）所示。

　　由此可见，可以将一个有源两端网络等效为一个理想电压源与一个电阻的串联电路。其理想电压源的电压就等于两端网络的开路电压，其串联的电阻就等于两端网络除源后的等效电阻。

　　戴维宁定理等效电路的求解方法

　　（1）开路电压Uoc的计算

　　戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式可选择前面学过的任意方法，使易于计算。

　　（2）等效电阻Req的计算

　　等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零（电压源短路，电流源开路）后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：

　　①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；

　　②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压），如图2所示；

　　图2 外加电源法求等效电阻

　　③开路电压，短路电流法。

　　图3 开路电压法求等效电阻

　　戴维宁定理习题

　　例1 利用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0

　　分析：断开待求电压所在的支路（即3Ω电阻所在支路），将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路，需要求开路电压Uoc和等效电阻Req。

　　（1）求开路电压Uoc，电路如下图所示

　　由电路联接关系得到，Uoc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以Uoc=9V

　　（2）求等效电阻Req。上图电路中含受控源，需要用第二（外加电源法（加电压求电流或加电流求电压））或第三种（开路电压，短路电流法）方法求解，此时独立源应置零。

　　法一：加压求流，电路如下图所示，

　　根据电路联接关系，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0´6/（6+3）=（2/3）I0（并联分流），所以U=9´（2/3）I0=6I0，Req=U/I0=6Ω

　　法二：开路电压、短路电流。开路电压前面已求出，Uoc=9V，下面需要求短路电流Isc。在求解短路电流的过程中，独立源要保留。电路如下图所示。

　　根据电路联接关系，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到Isc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以Req=Uoc/Isc=6Ω

　　最后，等效电路如下图所示

　　根据电路联接，得到

　　注意：

　　计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。

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