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matlab lyap_yalmip求解非线性优化问题

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matlab lyap_yalmip求解非线性优化问题目录YALMIP简介怎么在Matlab中加YALMIP？1.创建决策变量：2.添加约束：3.参数配置4.求解怎么在MatlabR2019a中加YALMIP？1.下载工具包2.放置工具包3.添

前言

SDP(SemiDefinite Programing，半定规划)是凸优化(Convex Optimization)的一种，最近我看的论文中经常出现。论文里总是把一个问题转化为 SDP，然后说一句"这个SDP问题可以被现成的SDP求解程序高效解决"。？？？？？，这对于要复现文章代码的我来说怎么办呢？于是我只能靠自己去一探究竟了。
SDP 问题一般形式为：线性目标函数+一个等式约束+一个不等式约束+一个是LMI(Linear Matrix Inequality，线性矩阵不等式)约束。要解决此类问题，如今经过查阅各种资料发现是在Yalmip中应用SDPT3求解算法最好解决（欢迎批评指正）。那么YALMIP是什么？怎么在MatlabR2019a中加YALMIP？怎么将SDPT3配置到在MatlabR2019a中？下面我们一一解答。

YALMIP简介

    yalmip是一位“集大成者”，它不仅自己包含基本的线性规划求解算法，比如linprog（线性规划）、bintprog（二值线性规划）、bnb（分支界定算法）等，他还提供了对cplex、GLPK、lpsolve等求解工具包更高层次的包装。更为可贵的是，yalmip真正实现了建模和算法二者的分离，它提供了一种统一的、简单的建模语言，针对所有的规划问题，都可以用这种统一的方式建模；至于用哪种求解算法，你只需要通过一次简单的参数配置指定就可以了，甚至不用你指定，yalmip会自动为你选择最适合的
    总而言之，你只需要知道在matlab下如何用yalmip的方式建模，而不需要单独针对每一种工具包学习新的建模语法；而且yalmip 的建模语法非常简单，简单到你只需要记住四个命令就可以了：

1. 创建决策变量：

>> x = sdpvar(m, n,[option])：创建m*n的连续型决策变量矩阵，option是对矩阵的一些参数指定。如：x = sdpvar(m, n,‘full’)表示定义了一个全参数矩阵。
　　
相应的，如果要创建整型或二值型决策变量，matlab语句分别为：　　
　　>> x = intvar(m, n, [option])
　　>> x = binvar(m, n, [option])

2. 添加约束：

>>constraint = [a,b,c]：用constraint表示所有约束，a、b、c分别表示一个约束。重要的是约束的表达也非常简单，例如如果有 x1 + x2 + x3 <= 3 的不等式约束，直接写：
　　>> x = sdpvar(3, 1); %创建了一个3*1的连续型决策变量矩阵
　　>> a = [sum(x)<=3]; ; %sum(x)表示 x1 + x2 + x3

3. 参数配置

这个比较简单，语句如下：
　　>> ops = sdpsettings(option1, value1, option2, value2, ……)
　　例如语句
　　>> ops = sdpsettings(‘solver’, ‘lpsolve’, ‘verbose’, 2);

‘solver’ 参数指定程序用lpsolve求解器（如果已经安装，否则会报错），如果不指定 ‘solver’ 参数，他会根据决策变量类型自动挑选已安装的、最适合的求解器；‘verbose’ 指定显示冗余度（冗余度越大，你就可以看到越详细的求解过程信息）。

4. 求解

    就一句话：

>> solvesdp(F, f, ops) 求解一个数学规划（最小化）问题，该问题的目标函数由 f 指定，约束由 F 指定，ops指定求解参数，最后的结果存储在result结构体中。

以一个具体的例子说明用yalmip求解数学规划问题的方法。

假设我们要用matlab解决如下线性规划问题：
在这里插入图片描述

如果用yalmip的话，只需要如下简单几句Matlab语句：

t = sdpvar(1); % sdpvar声明变量
y = sdpvar(3,1,‘full’); %创建了一个31的连续型决策变量矩阵
F0 = [2 -0.5 -0.6; -0.5 2 0.4; -0.6 0.4 3];
F1 = [0 1 0; 1 0 0; 0 0 0];
F2 = [0 0 1; 0 0 0; 1 0 0];
F3 = [0 0 0; 0 0 1; 0 1 0];
a = [sum(y)==1]; % 等式约束
b = [0.7<=y(1)<=1, 0<=y(2)<=0.3, y(3)>=0]; %不等式约束
c = [teye(3)-(F0 + y(1)*F1 + y(2)*F2 + y(3)*F3)>=0]; % LMI约束
obj = t; %该问题的目标函数
constraint = [a,b,c];
ops = sdpsettings(‘solver’, ‘lpsolve’, ‘verbose’, 2); %配置参数，指定程序用 lpsolve求解器，指定显示冗余度为2
solvesdp(constraint,obj ,ops); %若求目标函数的最大值，只需将‘obj ’改为‘-obj’
double(y)
　（如果你想用‘sdpt3’求解器求解，只需要将以上的‘solver’参数的‘lpsolve’改成‘sdpt3’，其他任何地方都不需要做改动）

除此以外，yalmip还支持几乎所有其他的求解算法，在matlab下输入yalmiptest命令可以得到所有支持的算法以及它们的安装状态（其中cplex和lpsolve是我安装的，其他status为found的表示默认支持，not found表示支持但matlab中还未安装）：

yalmiptest
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
| Searching for installed solvers |
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
| Solver| Version/module| Status|
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
| LPSOLVE| MXLPSOLVE| found|
| CPLEX| IBM| found|
| CPLEX| IBM| found|
| CPLEX| IBM| found|
| LINPROG| | found|
| QUADPROG| | found|
| LMILAB| | found|
| FMINCON| geometric| found|
| FMINCON| standard| found|
| FMINSEARCH| | found|
| BNB| | found|
| BINTPROG| | found|
| CUTSDP| | found|
| BMIBNB| | found|
| KKTQP| | found|
| NONE| | found|
| GUROBI| MEX| not found|
| CPLEX| CPLEXINT| not found|
| GLPK| GLPKMEX-CC| not found|
| GLPK| GLPKMEX| not found|
| CDD| CDDMEX| not found|
| NAG| e04mbf| not found|
| NAG| e04naf| not found|
| CLP| CLPMEX-LP| not found|
| XPRESS| MEXPRESS 1.1| not found|
| XPRESS| MEXPRESS 1.0| not found|
| XPRESS| FICO| not found|
| XPRESS| FICO| not found|
| QSOPT| MEXQSOPT| not found|
| OSL| OSLPROG| not found|
| MOSEK| LP/QP| not found|
| MOSEK| SOCP| not found|
| MOSEK| GEOMETRIC| not found|
| CPLEX| CPLEXMEX| not found|
| BPMPD| | not found|
| CLP| CLPMEX-QP| not found|
| OOQP| | not found|
| QPIP| | not found|
| QPAS| | not found|
| LINDO| MIQP| not found|
| SEDUMI| 1.1| not found|
| SEDUMI| 1.3| not found|
| SEDUMI| 1.05| not found|
| SEDUMI| 1.03| not found|
| SDPT3| 4| not found|
| SDPNAL| 0.1| not found|
| LOGDETPPA| 0.1| not found|
| SPARSECOLO| 0| not found|
| SDPT3| 3.1| not found| %SDPT3得自己安装
| SDPT3| 3.02| not found|
| SDPT3| 3.0| not found|
| SDPA| M| not found|
| DSDP| 5| not found|
| DSDP| 4| not found|
| SDPLR| | not found|
| CSDP| | not found|
| MAXDET| | not found|
| PENSDP| PENOPT| not found|
| PENSDP| TOMLAB| not found|
| PENBMI| PENOPT| not found|
| PENBMI| TOMLAB| not found|
| SDPNAL| | not found|
| LMIRANK| | not found|
| VSDP| 0.1| not found|
| MPT| | not found|
| MPLCP| | not found|
| KYPD| | not found|
| STRUL| 1| not found|
| PENNON| standard| not found|
| SNOPT| geometric| not found|
| SNOPT| standard| not found|
| LINDO| NLP| not found|
| IPOPT| standard| not found|
| IPOPT| geometric| not found|
| GPPOSY| | not found|
| SPARSEPOP| | not found|
| POWERSOLVER| | not found|
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

有了yalmip，你不再需要针对每一种工具包去学习特定的建模语言（比如用cplex要专门学习cplex的建模语言，用lingo要专门学习lingo的建模语言，还有GLPK、lpsolve、Matlab自带的求解器等等，如果每一种求解器都要学习新的建模语言的话，这个工作量是可想而知的）。相反，如果你选择使用yalmip，那么你只需要学习yalmip一种建模语法，因为yalmip真正实现了建模和算法的分离，所有的问题都可以用统一的方法建模，如果需要使用不同的求解器，只需要一句简单的配置即可。因此，yalmip不仅仅是一个线性规划求解器，更强大的地方在于，它提供了一个统一的建模平台，支持现有的几乎所有的求解算法。有了yalmip，一切都变得简单起来。

怎么在MatlabR2019a中加YALMIP？

1.下载工具包

yalmip的官网地址：[link](http://users.isy.liu.se/johanl/yalmip/pmwiki.php?n=Main.HomePage).
下载地址：[link](https://yalmip.github.io/download/).
下载最新的一个YALMIP就行。

2.放置工具包

将yalmip工具包解压以后，放置到matlab安装目录的toolbox文件夹内。
在这里插入图片描述

3.添加路径

打开matlab，点击设置路径，英文版点击File->set path；
在这里插入图片描述
弹出对话框后，在左边选择“添加并包含子文件夹…”，（Add with subfolders…)，选择toolbox目录下的yalmip文件夹，保存并关闭。(注意！！！路径中最好没有中文)
在这里插入图片描述

4.测试安装结果

重启matlab。在命令行中输入which sdpvar，which solvesdp，which intvar等命令，显示路径则表明添加成功。
在这里插入图片描述

怎么将SDPT3配置到在MatlabR2019a中？

1.下载SDPT3安装包

途径一：SDPT3官网：link.支持下载SDPT3-3.02和SDPT3-3.0两个版本。
途径二： link.可下载最新版本SDPT3-4.0。
在这里我选择了SDPT3-4.0版本：点击进入途径二链接，找到下图红框框部分点击即可下载SDPT3-4.0的安装包。
在这里插入图片描述

2.安装步骤

下载完成后，解压，将整个文件夹放入Matlab的bin文件夹中（将下载的SDPT3-4.0文件夹当作项目放入平时你们自己项目的文件夹即可），然后在Matlab软件中找到 Installmex.m运行，发现运行后发现如果matlab中未配置过支持的mex文件的编译器或者SDK是运行不了的。

3.下载安装支持MEX文件的编译器。

在主页附加功能——>获取附加功能弹出附加功能资源管理器
在这里插入图片描述在搜索框输入MinGW即可找到需要的MinGW编译器，如果是R2017b及以后版本直接点安装就好。
在这里插入图片描述
安装过程中无任何操作步骤，你也不知安装在哪儿，这是最痛苦的地方，但经过各种资料查找我发现它的安装后的文件名一定为mexopts，所以只要在‘此电脑’中对‘mexopts’进行搜索，找到mexopts所在路径即找到了我们自己的安装路径。
在这里插入图片描述
安装完成之后还要配置环境变量，找到控制面板->系统和安全->系统->高级系统设置，再点击环境变量进入环境变量配置。
在这里插入图片描述
在用户变量一栏点击新建
变量名：MW_MINGW64_LOC
变量值：D:\Matlab\Matlab-app\bin\win64\mexopts（你自己的安装路径）
在这里插入图片描述
最后将其设置为matlab的临时环境变量：
1、在matlab命令窗口输入 setenv(‘MW_MINGW64_LOC’,‘D:\Matlab\Matlab-app\bin\win64\mexopts’) 并运行。
2、重启Matlab（记住一定要重启，我就是因为没重启一直装不上）
3、输入mex -setup测试是否成功。成功显示：
在这里插入图片描述

4.继续配置SDPT3

将Installmex.m加入路径，继续运行Installmex.m，又发现出现如下错误：
在这里插入图片描述
根据错误提示将SDPT3-4.0中的Solver文件夹复制一份在bin目录下，为了计算机能找到Mexfun文件。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
（红框中的文件就是复制后的Solver文件，注意它的存在路径）
再运行Installmex.m文件，发现错误消失了~
运行Installmex.m文件成功后，在Matlab窗口输入’Installmex(1)‘命令，出现如下界面表示安装成功：
在这里插入图片描述

5.测试SDPT3安装结果

首先在Matlab命令行中输入‘startup’命令，不报任何错误；
其次在Matlab命令行中输入‘sqlpdemo’命令，出现如下界面：
在这里插入图片描述
再按enter，开始展示各种其内包含的算法，如下：在这里插入图片描述
一直按enter到最后，且未出现任何报错，则表示你真的安装成功啦~
恭喜你坚持到最后哦~
奖励一颗糖~

本人第一次写博客，如有表述不当或者引用不当的地方，欢迎批评指正！

本文引用博客：
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【3】link.
【4】link.
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今天的文章matlab lyap_yalmip求解非线性优化问题分享到此就结束了，感谢您的阅读。

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