matlab矩阵的定义和运算

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一、矩阵的表示

在MATLAB中创建矩阵有以下规则：

a、矩阵元素必须在”[ ]”内；
b、矩阵的同行元素之间用空格或逗号隔开；

c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；

d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；

e、矩阵的尺寸不必预先定义。

二、矩阵的创建

1. 直接输入法

    最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。

2. 利用MATLAB函数创建矩阵

    (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵；

    (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；

    (3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵；

    (4) eye()函数：产生单位阵；

    (5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

3. 利用文件建立矩阵
    当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。

三、矩阵的简单操作

1．获取矩阵元素

    可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如 Matrix(m,n)。

    也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。

    矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。

    在MATLAB中，矩阵元素按列存储。

    序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。

    其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。

2．矩阵拆分

利用冒号表达式获得子矩阵：

    (1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。

    (2) A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。

利用空矩阵删除矩阵的元素：

    在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。

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