堆优化dij

模板

【算法介绍】

用一个优先级队列来记录点和dis值，按照顺序进行边的松弛即可

1.农场派对

【题意】

有向图，求1-n所有点中到x点一去一回的最短路的最大值

【分析】

建立原图和反图，以x为源点跑两次dijkstra，对于1-n每个点的两个dis之和取最大即可

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,xx;
const int maxn=1e3+5;
const int maxm=1e5+5;
int head[maxn],tot;
struct edge
{
	int to,nxt,v;
}e[maxm],g[maxm];
void add(int x,int y,int z)
{
	e[++tot].to=y; e[tot].nxt=head[x]; e[tot].v=z; head[x]=tot;
}
int h[maxn],cnt;
void addedge(int x,int y,int z)
{
	g[++cnt].to=y; g[cnt].nxt=h[x]; g[cnt].v=z; h[x]=cnt;
}
int dis[maxn],vis[maxn],diss[maxn],viss[maxn];
const int inf=0x3f3f3f3f;
void dij()
{
	priority_queue <pair<int,int> > q;
	for(int i=0;i<=n;i++) dis[i]=inf;
	q.push(make_pair(0,xx)); dis[xx]=0;
	vis[xx]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.top().second;
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			int to=e[i].to;
			if(dis[to]>dis[u]+e[i].v)
			{
				dis[to]=dis[u]+e[i].v;
				if(!vis[to])
				{
					q.push(make_pair(-dis[to],to));
					vis[to]=1;
				}
			}
		}
		vis[u]=0;
	}
}
void dijj()
{
	priority_queue <pair<int,int> > q;
	for(int i=0;i<=n;i++) diss[i]=inf;
	q.push(make_pair(0,xx)); diss[xx]=0;
	viss[xx]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.top().second;
		q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=g[i].nxt)
		{
			int to=g[i].to;
			if(diss[to]>diss[u]+g[i].v)
			{
				diss[to]=diss[u]+g[i].v;
				if(!viss[to])
				{
					q.push(make_pair(-diss[to],to));
					viss[to]=1;
				}
			}
		}
		viss[u]=0;
	}
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&xx);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z); addedge(y,x,z);
 	}
 	dij();
 	dijj();
 	int ans=-inf;
 	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,dis[i]+diss[i]);
 	printf("%d",ans);
	return 0;
}

2.Roadblocks （次短路问题）

【题意】

无向图，求次短路

【分析】

这个也是十分经典的一个题了

我们需要记录一个dis[]表示1-i的最短路，还要记录一个1-i的第二短的路径长度

更新方式和正常的dijkstra很相似，注意更新时dis2=u.first+e[i].v  调了好久……..

这里之所以必须用u.first的原因是：

1-i的次短路可能由两种情况转移来，一种是1-j的最短路+e[j][i]，另一种是i-j的次短路+e[j][i]，这两种情况都要兼顾，所以用u.first区分他是从那种转移来的

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int maxn=5e3+5;
const int maxm=1e5+5;
int head[maxn],tot;
struct edge
{
	int to,nxt,v;
}e[maxm<<1];
void add(int x,int y,int z)
{
	e[++tot].to=y; e[tot].nxt=head[x]; e[tot].v=z; head[x]=tot;
}
int dis[maxn],vis[maxn],diss[maxn];
const int inf=0x3f3f3f3f;
void dij()
{
	priority_queue <pair<int,int> > q;
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf,diss[i]=inf;
	q.push(make_pair(0,1)); dis[1]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.top().second,v=-q.top().first;
		q.pop();
		if(diss[u]<v) continue;
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			int to=e[i].to;
			int dis2=v+e[i].v;
			if(dis[to]>dis2)
			{
				swap(dis[to],dis2);
				q.push(make_pair(-dis[to],to));
			}
			if(diss[to]>dis2 && dis[to]<dis2)
			{
				diss[to]=dis2;
				q.push(make_pair(-diss[to],to));
			}
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z); add(y,x,z);
 	}
 	dij();
 	printf("%d",diss[n]);
	return 0;
}

3.最短路计数

【题意】

给出一个 N 个顶点 M 条边的无向无权图，顶点编号为 1∼N。问从顶点 1 开始，到其他每个点的最短路有几条。

【分析】

dijkstra当dis相等时更新一下cnt即可

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int maxn=1e5+5;
const int maxm=2e5+5;
int head[maxn],tot;
struct edge
{
	int to,nxt,v;
}e[maxm<<1];
void add(int x,int y,int z)
{
	e[++tot].to=y; e[tot].nxt=head[x]; e[tot].v=z; head[x]=tot;
}
int dis[maxn],cnt[maxn];
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=100003;
void dij()
{
	priority_queue <pair<int,int> > q;
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
	q.push(make_pair(0,1)); dis[1]=0; cnt[1]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.top().second;
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			int to=e[i].to;
			if(dis[to]>dis[u]+e[i].v)
			{
				dis[to]=dis[u]+e[i].v;
				cnt[to]=cnt[u];
				q.push(make_pair(-dis[to],to));
			}
			else if(dis[to]==dis[u]+e[i].v)
				cnt[to]=(cnt[to]+cnt[u])%mod;
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y,1); add(y,x,1);
 	}
 	dij();
 	for(int i=1;i<=n;i++)
 		printf("%d\n",cnt[i]);
	return 0;
}

今天的文章堆优化dij分享到此就结束了，感谢您的阅读。