java中的递归算法_递归算法1加到100[通俗易懂]

什么是递归？

      程序 调用自身 的编程技巧成为 递归（recursion）。

递归算法是一种直接或间接调用、定义自身的函数或方法的算法，也就是调用自身。

递归的实质：将原问题不断分解为规模缩小的子问题，然后用递归调用的方法来表示问题的解；

递归，顾名思义就是 递 和 归 的过程：

• 递：将原问题分解为若干个子问题，这些子问题的解决思路相同；
• 归：当问题不断递进，需要一个明确结束的递归出口（临界点）；

      递归算法是一种自下而上的思维，难点在于逻辑性；

需要明确以下几点：

• 明确递归的终止条件（递归出口）；
• 明确反复执行的递归过程，如何把若干的子问题联系在一起；
• 给出递归终止时的处理办法；

下面用几个例子来说明：

递归求阶乘

• 这里的递归出口为 0！=1 即 n=0 时 ==1；
• 递归式子为 n ! = n * ( n – 1 )

用Java写一个递归函数：

 public static int recursion(int n){ 
   
     if(n==0){ 
     //递归终止的条件
         return 1;
     }
     return n*recursion(n-1); //递归过程
}

public class Demo01 { 
   
    public static void main(String[] args) { 
   
        int rec;//递归
        int num;//普通
        rec=recursion(5);
        num=fun(5);
        System.out.println("用递归算法得到："+rec);
        System.out.println("常规循环得到"+num);


    }
    //递归实现
    static int recursion(int n){ 
   
        if(n==0){ 
     //递归终止的条件
            return 1;
        }
        return n*recursion(n-1); //递归过程
    }
    //非递归实现
    static int fun(int n){ 
   
        int result=1;
        while(n>1){ 
   
            result *= n;
            n--;
        }
        return result;
    }
}

递归求解斐波那契数列

斐波那契数列：又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13…
在数学上，斐波那契数列有如下以递归形式定义：
$$F_0=0,F_1=1$$
$$Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n\in N\ast )$$
$$F_n=\{\begin{array}{ll}0& n=0\\ 1& n=1\\ F_{n-1}+F_{n-2}& n=2,3,4,5\dots (n为正整数)\end{array}$$

• 终止条件（递归出口）为 n-1=1 n-2=0 即 n=1或n=2
• 递归体即 Fn=F(n-1)+F(n-2)

public static int fibonacci(int n){ 
   
	if(n==1 || n==2){ 
   
	return 1;
	}
	return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}

或：

• 终止条件 为 n=0 或 n=1 （因为给出了F0和F1的值）;
• 递归体仍为 Fn=F(n-1)+F(n-2)

public static int fibonacci(int n){ 
   
    if(n==0){ 
   
        return 0;
    }else if(n==1){ 
   
        return 1;
    }
    return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}

猴子吃桃问题

/* 猴子吃桃问题：小猴子摘了一堆桃子。第一天吃掉一半又多吃了1个，第二天吃了剩下的一半又多吃1个，以后每天都吃掉剩下的一半多一个。第10天发现只剩一个桃子了。问第一天摘了多少桃子？第二天还有多少桃子？第三天…… 编写方法peach(int day)，计算第day天的桃子数。 在main()方法中输入day（1~10），即你想知道第day天小猴子有多少桃子，调用peach()方法求该天的桃子数。 */
import java.util.Scanner;
public class Peach { 
   

	public static void main(String[] args) { 
   
		System.out.println("你想知道小猴子第几天的桃子数？请输入（1~10）");
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int day;
		day = sc.nextInt();
		System.out.printf("第%d天的桃子数是%d\n",day,peach(day));
		sc.close();
	}

	//计算第day天的桃子数
	static int peach(int day) { 
   
		int n;   //n表示第day天的桃子数
		
        if(day==10){ 
   
            return 1;
        }
        return 2*(peach(day+1)+1); 
	}
}

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