海明校验码详解

什么是海明码（提出者Richard Hamming ）
海明码是一种多重（复式）奇偶检错系统，用于检错和纠错。
如何确定校验码
其实计算海明校验码的值只需三步：

• 对于原始数据信息位m，计算得出需要的k位校验码

  • 如何确定最小的校验位数$k$
    假设原有信息为$m$位，则和校验位加起来长度有$m+k$.校验位数k可以确定 $2^k $个状态,这些状态中必有一个其所有奇偶测试都是真的，于是剩下$2^k-1$ 种状态。所以通过$$2^k-1>=m+k$$ 可以算出$k$
    如原始信息为0110 1110 8位 $$2^k-1>=8+k$$导出$$k=4$$

• 海明校验码是放在2的幂次位上的，如 1，2，4，8，16…等

• 计算校验码

来一波例子，假设原始信息为

第一步

	 计算出K=4

第二步

	确定校验码的位置在1 ，2 ，4，8位置上

则新的信息位：

第三步

计算校验位的值，也是最为关键的一步

最终的信息位为

校验码H8H4H2H1 = 0101

接收端如何检验和纠错呢
假设 0110 0111 1001 ->传输为 0111 0111 1001
0111 0111 1001 按上文重新算出校验码:H8H4H2H1=1100

出错的位数:原信息的校验码⊕出错后信息校验码
0101⊕1100=1001 转化为10进制就是第9位 属于出错位

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