二阶矩过程_二阶矩怎么求「建议收藏」

随机变量序列：

依概率收敛于X：，记为（a.s.）

依概率1收敛于X：，记为（p）

依分布收敛于X：分布函数列弱收敛于，随机变量X的分布函数F(x)，记为

二阶矩空间：

H空间上的范数：

随机变量序列的均方极限：

定义：设，若

称随机变量序列{
}均方收敛于随机变量X，称X为的均方极限，记为\infty} X_{n} = X”>

ps：当极限运算直接接触随机变量时，用符号l.i.m

柯西序列：

若二阶矩空间H中的随机变量序列满足

\infty} d(X_{n},X_{m}) =\lim _{n,m->\infty}\left \| X_{m}-X_{n} \right \|=\lim _{n,m->\infty}E\{\left | X_{m}-X_{n} \right |^{2}\}=0″>

则称为柯西序列。

柯西均方收敛准则：

二阶矩空间H中的随机变量序列均方收敛，的充分必要条件为，它是柯西列。

均方极限：

定义：设{X(t),t∈T}是二阶矩随机过程，X∈H，如果

，则称X(t)均方收敛于X，记为t0} X(t) = X”>

洛易夫均方收敛准则：

{X(t),t∈T}是二阶矩随机过程，X(t)在处收敛，的充分必要条件是， 存在。

均方连续：

定义：如果二阶矩过程{X(t),t∈T}满足，t0} X(t) = X(t_{0})”>，则称{X(t),t∈T}在  处均方连续。

均方连续准则：

二阶矩过程{X(t),t∈T}在t∈T处均方连续，的充分必要条件是，相关函数R(s,t)在 处连续。

均方导数：

定义：称二阶矩过程{X(t),t∈T}在  点上可微，若均方极限

0} \frac{X(t+\Delta t) -X(t)}{\Delta t}”> 

存在，记为，并称为{X(t),t∈T}在点的均方导数与均方微分。

广义二阶导数：

定义：0,\Delta t->0} \frac{f(s+\Delta s,t+\Delta t) -f(s+\Delta s,t)-f(s,t+\Delta t)+f(s,t)}{\Delta t \Delta s}”>

存在，称此极限为f(s,t)在(s,t)处的广义二阶导数。

均方可微准则：

实二阶矩过程{X(t),t∈T}在  处均方可微，的充要条件是，相关函数R(s,t)在 处广义二阶可微。

ps：可先查看一阶偏导数是否存在。

均方导数基本性质：

导数过程{
}的

1、

2、

3、    

随机积分：

均方积分准则：

设{X(t),t∈[a,b]} 是二阶矩过程，f(t)，t∈[a,b]是普通函数，f(t)X(t)在[a,b]上均方可积，的充分必要条件是，二重积分

存在，其中R(s,t）是过程X(t)的自相关函数。

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