隐马尔科夫模型的组成_solityl模型

1. ​引言

      隐马尔可夫模型(Hidden Markov model, HMM)是用于序列标注的概率图模型，描述一个隐藏的马尔科夫链生成不可观测的状态序列，再由每个状态生成一个观测而产生一个观测序列的过程，是一个生成模型。隐马尔可夫模型在自然语言处理、语音识别、模式识别等领域都应用广泛。在自然语言处理中，基于字标注的分词、词性标注、句法分析、命名实体识别等领域都可以应用隐马尔可夫模型。

        虽然现在深度学习大行其道，HMM（在训练数据充足的情况下）也不如条件随机场（Conditional Random Field，CRF）强大，但是HMM依然是经典的统计分析模型，HMM包含的一些基本原理和概念，是学习其他算法的基础，比如随机采样中的马尔可夫-蒙特卡洛方法(Markov Chain Monte Carlo)用马尔科夫链产生样本序列，CRF中的随机场即马尔可夫随机场。因此，接下去我们简单的学习一下隐马尔科夫模型。

2.  隐马尔科夫模型的框架

       隐马尔可夫模型的基础内容其实非常简单，总结起来只需要记住“1、2、3”，即1个元组，2个假设，3个问题。

2.1 一个元组

        1个元组就是隐马尔可夫模型的参数元组，即组成隐马尔科夫模型的要素。一般来说是一个三元组  或者一个五元组  。五元组比三元组多了一个可能的状态集合Q和可能的观测集合V。Q和V是模型预设而不需要训练的参数（可认为是两个超参数），A，B，  是隐马尔可夫模型需要训练的参数。

        A表示状态转移概率矩阵。假设可能的状态集合Q总共有N个状态，则A是一个N*N的方阵，即，表示t时刻从状态i转移到t+1时刻状态j的概率：

注意这里包含了一个隐含的约束，从状态i转移到所有状态（包括他自己）的概率和为1即。

        B表示符号发射概率（仿射概率）矩阵。假设可能的状态集合Q共N个状态，可能的观测集合总共由M个观测，则B是一个N*M的矩阵，即，其中表示t时刻从状态j生成观测k的概率：

同样这里包含一个隐含约束条件。

        是初始状态概率分布向量，即在初始时刻（t=1）状态的概率分布，其中。

2.2 两个假设

        三元组决定了隐马尔可夫模型，和A决定了如何从隐藏的马尔可夫链生成状态序列I，B决定了如何从状态序列生成观测序列O。在这个过程中隐马尔可夫模型做了两个基本假设：

（1）齐次马尔可夫性假设。

     假设隐藏的马尔科夫链在时刻t的状态只依赖于其前一刻（t-1时刻）的状态而与其他时刻的状态及观测无关，也与时刻t无关：

（2）观测独立性假设。

     假设任意时刻的观测只依赖于该时刻的马尔科夫链的状态，与其他观测以及状态无关：

2.3 三个基本问题

        隐马尔科夫模型基于以上两个基本假设，生成一个长度为T的观测序列的过程如下：

       1）按照初始状态产生状态 ；

       2）令t=1

       3）按照状态的仿射概率分布生成观测；

       4）按照状态的状态转移概率分布产生状态；

       5）令t=t+1，如果t小于T转到（3），否则终止；

隐马尔可夫模型的生成如下图所示：

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