小学数学加（+）减（-）乘（×）除（ ÷） 法速算技巧

乘法速算

一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：

15×17

15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
—————
255
即15×17 = 255

解释：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7

=（150 + 70）+（5 × 7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
即260 + 63 = 323　

二、个位是1的两位数相乘

方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：

51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80

——————
1580

因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：

81 × 91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170

——————
7370
——————
7371
原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：

43 × 46
（43 + 6）× 40 = 1960
3 × 6 = 18
———————-
1978
例：89 × 87
（89 + 7）× 80 = 7680
9 × 7 = 63
———————-

7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：

56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30–
6 × 4 = 24
———————-
3024

例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56–
3 × 7 = 21

———————-
5621

例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6–
1 × 9 = 9
———————-
609

“–”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：

56 × 58
5 × 5 = 25–
（6 + 8 ）× 5 = 7–

6 × 8 = 48
———————-
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：

66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24–
6 × 7 = 42
———————-
2442
例：

99 × 19
（1 + 1）× 9 = 18–
9 × 9 = 81
———————-
1881　

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

例：

46 × 99
4 × 9 + 9 = 45–
6 × 9 = 54
——————-
4554
　　

例:

82 × 33
8 × 3 + 3 = 27–
2 × 3 = 6
——————-
2706

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
　　

例：

78 × 38
7 × 3 + 8 = 29–
8 × 8 = 64
——————-
2964

例：

23 × 83
2 × 8 + 3 = 19–

3 × 3 = 9

——————–
1909

平方速算

一、求11～19 的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：

17 × 17
17 ＋ 7 = 24-
7 × 7 = 49
—————
289
参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”
　　

二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：

71 × 71
7 × 7 = 49–
7 × 2 = 14-
—————–
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
　　

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。
例：

35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12–
25
———————-

1225

四、21～50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：

21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576

求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：

37 × 37
37 – 25 = 12–
（50 – 37）^2 = 169

———————-

1369

注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：

26 × 26
26 – 25 = 1–
（50-26）^2 = 576
——————-
676

加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5
= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除数 ÷ 10 × 2
= 被除数 × 2 ÷ 10
　　

2、 被除数 ÷ 25
= 被除数 × 4 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 ÷100
　　

3、 被除数 ÷ 125
= 被除数 × 8 ÷1000
= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷1000
　　

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

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