图像滤波边界处理方式_计算机视觉算法与应用

本文主要聚焦于图像滤波与边缘检测两部分。图像滤波部分分析的是线性移不变系统，将介绍两类滤波器，平滑滤波器和梯度滤波器。边缘检测部分将介绍高斯导数滤波器和Canny边缘检测器。为了更好的阅读体验，读者需要提前了解或掌握卷积、线性移不变系统、梯度、高斯函数等基本概念。

一、 图像滤波

1.1  图像滤波器

图像滤波器有两大作用，分别是图像增强、提取和重构纹理。

对于图像增强，我们一起来看看其应用（模糊，锐化，去噪等），对图像滤波有一个初步的认识：

下面这组图是对爱因斯坦生日照做图像滤波处理的输出结果：

对于提取和重构纹理来说，我们通过滤波器组，对纹理图像进行处理，提取出我们想要的纹理，甚至是重构纹理，实现结果如下：

1.2  线性移不变系统

在了解了图像滤波器的大致概念之后，我们还需要掌握数字信号处理中的一个很重要的概念，线性移不变系统（Linear Shift Invariant System，LSIS），LSIS需要满足两个特性即线性和移不变性。对于线性而言，即输入的线性组合，产生相应的输出的线性组合；对于移不变而谈，即输入产生的响应与时间无关，无论何时的输入，输出都是相应的输出，不会受到时间变化的影响。

具体数学表达式如下：

在学习了LSIS之后，我们再来简单回顾一遍卷积的概念：

 卷积的性质如下所示：

卷积的概念极其重要，大家务必掌握。在深度学习中卷积神经网络的部分，就是使用卷积核进行的计算。对于卷积核来说，我们还需要了解一个概念——可分离卷积核，如下所示：

我们通过线性代数的方法，将二维的卷积核分解成两个一维的卷积核进行相乘，这样的好处是能有效降低时间复杂度，在大型神经网络模型的搭建中有效减少时间和算力消耗。

1.3  线性滤波器

在充分了解完图像滤波和LSIS的基本概念之后，我们就能正式学习到本部分的主角了——线性滤波器。我们先来看一个例子：

对于上面第一个图来说，滤波器的作用是简单弱化了最边缘，而没有起到平移之类的效果。因为卷积之后的效果是，每个点都取得是自己的中心位置，即没有发生变化。除了最边缘的一圈点，被滤波器消灭了。

对于上面第二个图来说，滤波器的作用是左移。因为卷积之后，最中心的点取值为卷积之后的结果，而这个滤波器只有右端有值，卷积之后取得值即为右端值。因此最中心的点取值即为右边点的值，可以想成是右边部分的值平移到了中心位置，即发生了左移。

对于线性滤波器而言，我们主要介绍两种滤波器，分别是平滑滤波器和梯度滤波器。

1.4  平滑滤波器

对于平滑滤波器而言，有如下性质：

• 滤波器的所有元素都为正值；
• 所有元素之和为1；
• 平滑程度和滤波器尺寸成正比；
• 相当于一个低通滤波器

下面我们将分别介绍盒氏滤波器和二项滤波器。

1.4.1  盒氏滤波器

首先是盒氏滤波器，其原理是用领域范围内的平均值替代当前位置元素，主要作用是图像平滑。盒氏滤波器的特点为所有元素均为权重，即1乘权重，乘权重的目的是保证所有元素之和为1。

举例说明：

对于尺寸为3的一维盒氏滤波器，为保证所有元素之后为1，因此权重为 ，计算如下：

 下面是尺寸为3的滤波器和尺寸为5的滤波器：

 对于盒氏滤波器而言，计算非常简单，类似于卷积神经网络中的卷积操作一样，盒氏滤波器就是从左往右，从上至下，依次进行对应元素相乘相加的操作，然后计算后的值作为区域中心点的值。我们以尺寸为3的二维盒氏滤波器为例，滤波器如下：

具体计算步骤如下所示：

 依次往复，我们可以得到结果如下：

显然，通过盒氏滤波器之后，图像变得更加平滑了，从0，30，50，80，90，60，30这样变化，比输入图像0，90之间的变化，平滑了很多。 

1.4.1  二项滤波器

对于二项滤波而言，思想来源于二项式定理，我们也可以画出杨辉三角形，来得到不同尺寸的二项滤波器，但请大家注意，滤波器各个元素需要满足求和为1。

上面是一维情况下的二项滤波器，下图为二维情况下的二项滤波器：

1.5  梯度滤波

接下来，我们将学习梯度滤波器。其具有如下特征：

• 滤波器元素有正有负
• 元素和为0

对于梯度滤波器而言，有如下公式：

一维信号：

二维信号：

我们常用的梯度滤波器有两种：一种是Sobel算子，一种是拉普拉斯算子。

1.5.1  索贝尔算子

Sobel算子是用3×3窗口计算梯度的算子，是二项滤波器和梯度滤波器的组合，常用于边缘检测。

用索贝尔算子进行边缘检测的效果如下：

1.5.1  拉普拉斯算子

相较于索贝尔算子，拉普拉斯算子能更加准确地进行边缘检测

下面让我们来看看梯度滤波器的作用，明显看到通过梯度滤波器之后，函数 f 变得更加平滑和连续，且梯度信息也更加清晰：

 用拉普拉斯算子进行边缘检测的效果如下：

二、边缘检测

2.1  边缘检测是什么

在学习完图像滤波之后，我们来学习一下边缘检测，实际上，我们上面所讲述的两种梯度滤波器，即索贝尔算子和拉普拉斯算子，它们都能用于边缘检测，效果都很不错。那么边缘检测到底是什么呢，顾名思义就是检测物体的边缘，为了解释清楚这个概念，让我们从一张照片入手：

由于以上的种种原因，我们能通过这些区别和不连续性，通过滤波器检测到边缘。

常见的边缘种类如下：

 一般情况下，我们通过像素值的变化，通过求导的方法即可检测出图像的边缘

但是实际上，边缘可能有噪声的污染，在这种情况下，我们对图像进行求导，就无法获取到边缘的信息了，为此，我们需要进行降噪的处理。

通过梯度滤波，对信号进行降噪处理或是消除（尽量减少）噪声的影响，然后再对滤波处理过的图像，进行求导，就能进行边缘检测啦，过程如下：

接下来，我们将分别介绍高斯导数滤波器和Canny边缘检测器。对于边缘检测的算子而言，我们有如下的分析角度：

• 边缘定位
• 边缘强度
• 边缘方向

其中，优秀的边缘算子应该满足如下的特点：

• 高检测率
• 准确定位
• 噪声鲁棒

上图表示的是我们通过计算梯度，来进行边缘检测的过程，通过一阶导数的极值来进行，也可以通过二阶导数的过零点， 高斯算子仅为一阶导数信息，而拉普拉斯算子为二阶导数信息，因此拉普拉斯算子更加精确。

因此，我们还能将二者结合，使用高斯算子进行平滑，使用拉普拉斯算子进行边缘检测。

2.2  高斯导数滤波器

高斯滤波器在GMM模型（高斯混合分布模型）中有所应用，大家可以去查阅相关资料，了解一下SIFT特征和GMM模型，通过二者的学习，了解高斯导数滤波器的应用。下面只给出高斯导数滤波器的基本概念和高斯核的影响，大家还需要自行去学习。

2.3  Canny边缘检测器

学习Canny边缘检测器，推荐大家阅读下面链接对应的论文：

A Computational Approach to Edge Detection | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore

下面是该滤波器的简要介绍：

Canny边缘检测器用高斯导数滤波器卷积图像得到x和y方向梯度，其特点如下：

• 计算梯度的幅值和方向
• 对梯度幅值图像非最大值抑制
• 对梯度幅值图像进行阈值化

1、计算梯度的幅值和方向：

 2、对梯度幅值图像非最大值抑制：

3、滞后阈值：先用较大阈值得到强边缘，然后用较小阈值得到部分弱边缘，使强边缘之间连续。

 效果如下：

 三、总结

本文从理论层面介绍了图像滤波和边沿检测。大家需要重点掌握平滑滤波器和梯度滤波器，以及边缘检测所使用的滤波器，高斯导数滤波器需要大家结合二维情况下的高斯函数去理解，关于Canny滤波器，希望大家读一读链接对应的论文，提升阅读CV论文的能力。

今天的文章
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