《工程电磁场》学习笔记2-恒定电场[通俗易懂]

目录

导电媒质中的电流

电源电动势与局外场强

恒定电场基本方程

分界面上的衔接条件

恒定电场的边值问题

导电媒质中恒定电场与静电场的比拟

电导

导电媒质中的电流

        电流：

                物理意义：单位时间内通过某一横截面的电荷量

        电流密度矢量：

                物理意义：体密度分布的电荷𝜌以速度𝑣作匀速运动，形成电流密度矢量𝐽，也称电流面密度

        电流线密度矢量：

                物理意义：在有电流分布的面上某点处，通过垂直于电流方向单位宽度的电流

        恒定电流：

                一般把电流密度矢量在各处都不随时间变化的电流成为恒定电流

        元电流：

                元电荷ⅆ𝑞以速度𝑣运动，则𝑣ⅆ𝑞这一个量的单位为𝐴⋅𝑚，称为元电流段

                元电流段的不同形式：

        欧姆定律的微分形式：

                物理意义：给出了电场强度与电流密度矢量的关系，对非恒定情况也适用

        焦耳定律的微分形式：

                物理意义：给出了任意一点单位体积内功率损耗与该点电流密度和电场强度之间的关系

电源电动势与局外场强

        局外力：

                电源中能将正负电荷分开的力𝑓𝐶称为局外力

        局外场强：

                把作用于单位正电荷上的局外力𝑓𝑐𝑞等效为场强𝐸𝑒，称为局外场强，可用局外场强来描述电源特性

        电源电动势：

        电源内部电流：

                在电源以外区域中只存在库仑电场，产生库伦电场的不是静止电荷，而是处于动态平衡下的恒定电荷

        恒定电场的分类：

                1）导电媒质中的恒定电场（主要讨论）

                2）通有恒定电流的导体周围电介质中的恒定电场，与静电场性质类似，是保守场

恒定电场基本方程

        电流连续性方程：

                物理意义：任意闭合曲面的净流出电流应为零，与KCL相对应，本质都是电荷守恒

        场强的环路线积分：

                物理意义：所取路径经过电源，场强环路积分等于电源电动势；所取路径不经过电源，库仑场强的环路积分为零

        恒定电场基本方程：

分界面上的衔接条件

        电场强度的的衔接条件（电场环路定理）：

                        物理意义：分界面上无局外电场存在时，电场强度的切向分量是连续的

        电流密度的衔接条件（电流连续性方程）：

                物理意义：电流密度在分界面上的法向分量连续

        恒定电场的折射定律：

                条件：各向同性的媒质

        良导体与不良导体的恒定电场衔接条件：

                不良导体的电导率远小于良导体，根据折射定律，电流由良导体进入不良导体内，电流密度线与分界面垂直

        良导体与理想介质（𝛾=0）的恒定电场衔接条件：

                理想介质电导率为零，不存在电流密度，但电场不为零，导体与理想介质的分界面上有面电荷分布，并且电场切向分量不为零，所以电介质中紧挨导体处的电场强度与导体表面不垂直；在导体内部，导体表面面电荷产生的电场与导线两端电源产生的电场径向相互抵消，导体一侧只存在切向分量的电流和电场

恒定电场的边值问题

        恒定电场电位函数满足拉普拉斯方程：

                适用条件：均匀媒质，导电媒质不均匀则不满足

                证明恒定电场中自由电荷体密度𝜌为零：

        电位衔接条件：

                物理意义：不同媒质的分界面上电位连续

        恒定电场的边值问题：

                在已知场域边值条件时求解电位拉普拉斯方程，称之为恒定电场的边值问题

导电媒质中恒定电场与静电场的比拟

        静电比拟：

                在一定条件下，可以把一种场的计算或实验所得结果推广于另一种场，这种方法称为静电比拟

                理论依据：场的唯一性定理

                应用条件：两个场的边界条件相同

电导

        电导：

                流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比：

        电导与电容的静电比拟：

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