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[电路]系列文章目录

1-发出功率和吸收功率关系
2-独立源和受控源
3-基尔霍夫定律
4-两端电路等效变换、电阻串并联
5-电压源、电流源的串联和并联
6-电阻的星形连接和角形连接等效变换(星角变换)
7-实际电源模型和等效变换
8-无源一端口网络输入电阻
9-电路的图及相关概念
10-支路电流法
11-网孔电流法
12-回路电流法
13-结点电压法
14-叠加定理和齐性定理
15-替代定理
16-戴维宁定理和诺顿定理



一、戴维宁定理

1 定义

任何一个线性含源一端口网络,对外电路来说,总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换;此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压 u o c u_{oc} uoc,而电阻等于一端口的输入电阻(或等效电阻 R e q R_{eq} Req)。

2 图示说明

戴维宁定理

3 说明

  1. 外电路可以是任意的线性或非线性电路,外电路发生改变时,含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。
  2. 当一端口内部含有受控源时,控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。

4 例题

题目:
计算 R x R_x Rx 分别为 1.2 Ω 1.2\Omega 1.2Ω 5.2 Ω 5.2\Omega 5.2Ω 时的电流 I I I

例1
分析:
由于电路中 R x R_x Rx 阻值会发生变化,而其他部分不变,可以将 R x R_x Rx 支路断开,将剩余部分看成一个含源一端口网络。
解答:
(1)将 R x R_x Rx 支路断开,将剩余部分看成一个含源一端口网络。

1
(2)求解含源一端口网络的开路电压。
U o c = U 1 − U 2 = − 10 × 4 4 + 6 + 10 × 6 4 + 6 = 6 − 4 = 2 V U_{oc} = U_1 – U_2 = -10\times \frac {4}{4+6}+10 \times \frac {6}{4+6} = 6-4=2V Uoc=U1U2=10×4+64+10×4+66=64=2V(3)计算等效电阻 R e q R_{eq} Req
R e q = 4 × 6 4 + 6 + 4 × 6 4 + 6 = 4.8 Ω R_{eq}= \frac {4\times 6}{4+6}+\frac {4\times 6}{4+6}=4.8\Omega Req=4+64×6+4+64×6=4.8Ω(4)将上述含源一端口网络化为戴维宁等效电路。

2
(5)当 R e q = 1.2 Ω R_{eq}=1.2\Omega Req=1.2Ω 时,计算电流 I I I
I = U o c R e q + + R x = 0.333 A I=\frac {U_{oc}}{R_{eq}++R_{x}}=0.333A I=Req++RxUoc=0.333A(6)当 R e q = 5.2 Ω R_{eq}=5.2\Omega Req=5.2Ω 时,计算电流 I I I
I = U o c R e q + + R x = 0.2 A I=\frac {U_{oc}}{R_{eq}++R_{x}}=0.2A I=Req++RxUoc=0.2A

二、诺顿定理

1 定义

任何一个含源线性一端口电路,对外电路来说,可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换;电流源的电流等于该一端口的短路电流,电阻等于该一端口的输入电阻。

2 图示说明

诺顿定理

3 说明

一般情况,诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。

三、特殊说明

  1. 若一端口网络的等效电阻 R e q = 0 R_{eq}=0 Req=0,该一端口网络只有戴维宁等效电路,无诺顿等效电路。
  2. 若一端口网络的等效电阻 R e q = ∞ R_{eq}=\infty Req=,该一端口网络只有诺顿等效电路,无戴维宁等效电路。


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