数字信号处理matlab版答案_数字信号处理实验报告MATLAB

数字信号处理翻转课堂笔记16

The Flipped Classroom16 of DSP

对应教材：《数字信号处理（第五版）》西安电子科技大学出版社，丁玉美、高西全著

一、要点

（1）两类线性相位的概念；
（2）线性相位FIR滤波器的时域约束条件（重点）；
（3）第一类线性相位FIR滤波器幅度特性的特点（重点）；
（4）第二类线性相位FIR滤波器幅度特性的特点；
（5）线性相位FIR滤波器零点分布的特点。

二、问题与解答

1、什么是线性相位？线性相位的实质是什么？结合实际应用问题，说明线性相位在信号滤波、信号传输方面有什么意义？

2、第一类线性相位和第二类线性相位有什么区别？第二类线性相位能否实现无失真传输？试举例说明（用一个包含若干个频率分量的信号来演示）。对于起始相位固定为-0.5π的第二类线性相位，可以采用何种措施来实现无失真传输（移相器）？

3、自定一个满足第一类线性相位时域约束条件的FIR滤波器h(n)，基于MATLAB，分别画出滤波器长度为奇数和偶数时的滤波器幅度特性（注意区分这里的幅度特性，它不等同于幅频特性。请利用教材式7.1.11和7.1.12画幅度特性曲线）和相频特性曲线，绘图区间范围取4π。验证其是否具有第一类线性相位，总结这两种滤波器幅度特性的特点和周期性，分析其适用的数字滤波器类型。

4、自定一个满足第二类线性相位时域约束条件的FIR滤波器h(n)，基于MATLAB，分别画出滤波器长度为奇数和偶数时的滤波器幅度特性（参考教材中相应公式）和相频特性曲线，绘图区间范围取4π。验证其是否具有第二类线性相位，总结这两种滤波器幅度特性的特点和周期性，分析其适用的数字滤波器类型。

5、针对第（3）题和第（4）题的各种情形（可采用与这两题相同的h(n)，但应避免零点分布情况过于单一），分别画出FIR滤波器的零极点图（注意绘图的时候，分母向量应该与分子向量同维，例如A=[1 0 0 0 0 0 0 0 ]）。总结各种情形零极点分布的共同特性，分析每种情形零点分布的独有特点。

6、

1、线性相位的含义及实用意义

什么是线性相位？线性相位的实质是什么？结合实际应用问题，说明线性相位在信号滤波、信号传输方面有什么意义？

1）相位与系统的相频响应成正比。
线性相位FIR滤波器指θ(ω)是ω的线性函数。即：
θ(ω)=-τω （τ为常数）
2）线性相位的实质是所有不同的频率分量具有相同的时间延迟。
3）意义：线性相位是信号的无失真传输的必要条件。

2、两类线性相位的特点

第一类线性相位和第二类线性相位有什么区别？第二类线性相位能否实现无失真传输？试举例说明（用一个包含若干个频率分量的信号来演示）。对于起始相位固定为-0.5π的第二类线性相位，可以采用何种措施来实现无失真传输（移相器）？

n=0:300;
s=sin(0.01*pi*n)+sin(0.03*pi*n);
figure(1)
plot(s) 
%% 相位滞后0.5π
x=sin(0.01*pi*n-0.5*pi)+sin(0.03*pi*n-0.5*pi);      %传输失真信号：第二类线性相位
figure(2)
plot(x)

x1=1/0.01/pi*sin(0.01*pi*n+0.5*pi)+1/0.03/pi*sin(0.03*pi*n+0.5*pi);  %幅度补偿：频率的倒数,除以0.01π，除以0.03π
y=-diff(x1);                                        %移相90度：求差分并取反 
figure(3)
plot(y)

对于起始相位固定为-0.5π的第二类线性相位，可以采用求差分并取反来实现无失真传输。

3、满足第一类线性相位时域约束条件的FIR滤波器

自定一个满足第一类线性相位时域约束条件的FIR滤波器h(n)，基于MATLAB，分别画出滤波器长度为奇数和偶数时的滤波器幅度特性（注意区分这里的幅度特性，它不等同于幅频特性。请利用教材式7.1.11和7.1.12画幅度特性曲线）和相频特性曲线，绘图区间范围取4π。验证其是否具有第一类线性相位，总结这两种滤波器幅度特性的特点和周期性，分析其适用的数字滤波器类型。

代码如下：

t=3;
h=[2 5 3 7 3 5 2];
a=1;
fudu=zeros(1,401);
for w=0:400
    for n=0:2
        fudu(a)=fudu(a)+2*h(n+1)*cos(w/100*pi*(n-t));
    end
    a=a+1;
end
fudu=fudu+h(4);
subplot(2,2,1)
plot(0:1/100:4,fudu)
title('N为奇数时的幅度谱');
subplot(2,2,2)
w=0:1/100:4;
xiangwei=-w*3;
plot(w,xiangwei)
title('N为奇数时的相位谱');
N=8;
t=3.5;
h=[2 5 3 7 7 3 5 2];
a=1;
fudu=zeros(1,401);
for w=0:400
    for n=0:3
        fudu(a)=fudu(a)+2*h(n+1)*cos(w/100*pi*(n-t));
    end
a=a+1;
end
fudu=fudu+h(4);
subplot(2,2,3)
plot(0:1/100:4,fudu)
title('N为偶数时的幅度谱');
subplot(2,2,4)
w=0:1/100:4;
xiangwei=-w*3;
plot(w,xiangwei)
title('N为偶数时的相位谱');

运行结果：

具有第一类线性相位
第一类滤波器幅度特点：以2π为周期；关于w=0, π, 2π偶对称；适用于各类滤波器。
第二类滤波器幅度特性：以4π为周期；关于w=π, 3π奇对称；关于w=0,2π偶对称；不能作高通，带阻滤波器。

4、满足第二类线性相位时域约束条件的FIR滤波器

自定一个满足第二类线性相位时域约束条件的FIR滤波器h(n)，基于MATLAB，分别画出滤波器长度为奇数和偶数时的滤波器幅度特性（参考教材中相应公式）和相频特性曲线，绘图区间范围取4π。验证其是否具有第二类线性相位，总结这两种滤波器幅度特性的特点和周期性，分析其适用的数字滤波器类型。

N=13;
h=[0.05,-0.08,-0.08,0.15,0.2,-0.3,0,0.3,-0.2,-0.15,0.08,0.08,-0.05];
n=0:N-1;
figure(1)
subplot(3,1,1)
stem(n,h)
xlabel('n')
ylabel('h(n)')
title('N=13')
t=(N-1)/2;
M=(N-1)/2;
k=0:0.01:2;
w=2*pi*k;
tao=-pi/2-w*t;%相位函数
H=0;
for n=1:M;
    H=H+2*h(n)*sin(w*(n-t));
end
H1=H.*exp(j*tao);
H_angle=angle(H1);
subplot(3,1,2)
plot(w/pi,H_angle)
grid on
xlabel('w/\pi')
ylabel('\theta(w)')
title('相频特性曲线')
subplot(3,1,3)
plot(w/pi,H)
grid on
xlabel('w/\pi')
ylabel('H(w)')
title('幅度特性曲线')
figure(2)
N=14;
h=[-0.05,-0.05,0.05,0.1,-0.05,-0.2,0.3,-0.3,0.2,0.05,-0.1,-0.05,0.05,0.05];
n=0:N-1;
subplot(3,1,1)
stem(n,h)
xlabel('n')
ylabel('h(n)')
title('N=14')
t=(N-1)/2;
M=(N-1)/2;
k=0:0.01:2;
w=2*pi*k;
tao=-pi/2-w*t;%相位函数
H=0;%2*(0.05)*sin(w*(-t));
for n=1:M+1;
    H=H+2*h(n)*sin(w*(n-t));
end
H1=H.*exp(j*tao);
H_angle=angle(H1);
subplot(3,1,2)
plot(w/pi,H_angle)
grid on
xlabel('w/\pi')
ylabel('\theta(w)')
title('相频特性曲线')
subplot(3,1,3)
plot(w/pi,H)
grid on
xlabel('w/\pi')
ylabel('H(w)')
title('幅度特性曲线')

运行结果：

当滤波器长度为奇数时，其幅频特性曲线关于三点奇对称，并且以2为周期，因此这种情况的滤波器只适用带通滤波器。
当滤波器长度为偶数时，以4为周期，这种滤波器不能实现低通和带阻滤波器，可以实现高通、带通滤波器。

5、第一类与第二类FIR滤波器的零极点图

针对第（3）题和第（4）题的各种情形（可采用与这两题相同的h(n)，但应避免零点分布情况过于单一），分别画出FIR滤波器的零极点图（注意绘图的时候，分母向量应该与分子向量同维，例如A=[1 0 0 0 0 0 0 0 ]）。总结各种情形零极点分布的共同特性，分析每种情形零点分布的独有特点。

h=[-0.02,-0.03,0,0.1,0.13,0.13,0.14,0.2,0.14,0.13,0.13,0.1,0,-0.03,-0.02];%N=15
A=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
subplot(2,2,1)
zplane(h,A)
title('第一类线性相位，长度为奇数')
h=[-0.04,-0.03,0,0.1,0.15,0.2,0.25,0.28,0.28,0.25,0.2,0.15,0.1,0,-0.03,-0.04];
A=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
subplot(2,2,2)
zplane(h,A)
title('第一类线性相位，长度为偶数')
subplot(2,2,3)
h=[0.06,0.06,-0.12,-0.1,0.12,0.2,0,-0.2,-0.12,0.1,0.12,-0.06,-0.06];%N=13
A=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
zplane(h,A)
title('第二类线性相位，长度为奇数')
h=[-0.05,-0.05,0.05,0.1,-0.05,-0.2,0.3,-0.3,0.2,0.05,-0.1,-0.05,0.05,0.05];%N=14
A=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
subplot(2,2,4)
zplane(h,A)
title('第二类线性相位，长度为偶数')