AJI（Aggregated Jaccard Index ）增强版的IOU，基于连通域的图像分割结果评判

AJI（Aggregated Jaccard Index ）是在2017年提出的概念。论文出处：
A Dataset and a Technique for Generalized Nuclear Segmentation for Computational Pathology
这个是MICCAI18 细胞分割数据集的论文。
AJI可以说是增强版的IOU，但是相比于IOU，他有着对实力分割效果更加强大的衡量能力。为什么呢? 因为他是基于连通域的，而不是基于像素的。下面仔细说明这个AJI是怎么计算的。
首先是给出公式：

这里的指的是生成的mask的连通域，指的是与groundtruth交集最大的连通域。U指的是与groundtruth没有交集的连通域的集合，PF指的是U的成员。下面来详细解析一下这个东西怎么算。
图一
上图左边的是groundtruth 右边的是我们生成的mask。为了好区分，右边的连通域我都用蓝色表示。

公式里面的红色这一块，指的就是mask右下角的小圈圈，也就是B。前面也说了，PF指的是和groundtruth没有交集的连通域，所以指的是mask右下角的圈圈。

我们把grounftruth和mask重叠起来。
图二
英文字母表示连通域，数字表示图形中的部分面积。之前也说过，AJI和IOU最大的不同在于它是基于连通域的，并不是基于像素的。
现在来详细说这一块
可以看到这个是Gi和Pi的交集，那么这个交集指的是图二中的哪一部分呢？
如果是计算IOU，那么交集指的应该是2+4.但是对于AJI，交集指的是2.因为这里的交集是Pi和groundtruth所有连通域中交集最大的连通域的交集。
Pi在这里指的是A连通域，他和groundtruth有交集的连通域有两个，一个是a，一个是b。与a的交集是2，与b的交集是4.可以看出，2比4要大，所以groundtruth中与A交集最大的连通域是a。所以公式里面的红色部分指的是A和a的交集，也就是2.
累加符号表示的就是对于mask中所有的连通域，都去找groundtruth中与他交集最大的连通域，然后把他们的交集加起来。我们发现图一中的B和groundtruth是没有交集的，所以B就不会出现在累加里面，而是成为了公式右下角的PF。所以我们会发现，AJI会惩罚那些goundtruth里面没有却被误认为是物体的区域。

这个很好懂了，就是Gi和Pi的并集，也就是图二中的1+2+3+4.

通过这个公式我们会发现，IOU只是比较属于物体的像素是否被识别出来，至于是否存在一个物体被识别成两个，或者是两个物体被识别成一个这种情况它并不关心。而AJI在过分割（一个物体被识别成多个物体，上图中的2被识别成1），欠分割（多个物体被识别成一个物体，上图中的1被识别成2），误分割（原本没有却被识别成物体）的情况都会导致AJI很低。因为欠分割和过分割都会导致公式中并集的累加变得很大。
总结就是，AJI是比IUO，dice-score（也叫F1-score）更加严格，更加适合衡量细胞分割结果的指标。