电流密度等于电导率乘以电场强度_电流密度和电场强度之间的公式

电导率$\sigma$表征导体导电的能力，而电阻率$\rho$顾名思义是阻碍导电的能力，查找维基百科给出下列关系式：

$$\sigma = \frac{1}{\rho}$$

$$\boldsymbol{J}=\sigma \boldsymbol{E}$$ (矢量形式，推导过程使用标量）

电阻$R$ 定义式为

$$R=\rho\frac{l}{S}$$



l l
$l$:导线长度




S

$S$
$S$:导线截面积

由殴姆定律知

$$R=\frac{V}{I}$$

电势$V=El$
电流密度$J=\frac{I}{S}$

代入前面的式子可以得到：

$$\rho \frac{V}{E} \frac{J}{I}=\frac{V}{I}$$

两边消去

VI V I
$\frac{V}{I}$ 得到

$$E = \rho J$$

又由

σ=1ρ σ = 1 ρ
$\sigma=\frac{1}{\rho}$得到

$$\boldsymbol{J}=\sigma \boldsymbol{E}$$

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