类氢离子光谱的特征_氢原子光谱系有哪些

类氢离子光谱的特征_氢原子光谱系有哪些本文详细介绍了氢原子光谱,约化质量里德堡常数表达式,以及类氢原子光谱和类氢离子光谱_毕克林系

一、氢原子光谱

(1)万分之五的差值

在文章“原子的波尔模型、能量量子化、光电效应、光谱实验、量子态、角动量”的第3.3节角动量量子化中,通过公式联立获得得里德伯常数要比经验获得的相差万分之五。

当然这时候有人会想是不是实验测得不准确呢,毕竟实验设备存在误差,但当时光谱仪的精度可达万分之一,所以此差值显然并非实验设备精度导致。

为此,玻尔在1914年对此作出了回答。在玻尔原子理论中假定氢核是静止的,电子绕固定不动的核进行运动。事实上,只有当核的质量无限大时才可以有此近似。

而氢核只比电子重约1836倍,这样的近似处理显然会带来误差。实际情况是电子和核绕它们的共同质心运动,如下图:

类氢离子光谱的特征_氢原子光谱系有哪些

 (2)约化质量

对于原子核和电子均绕质心旋转的问题,可利用力学中的两体问题简化为一体问题的方法,即约化质量。

核心思想:当两个物体\left(m_1, m_2\right)绕其质心旋转,若想将两体问题转化为一个质点围绕另一个质点运动,这时,可将质量大的\left(m_1\right)视为静止,另一个质量小的\left(m_2\right)等价为:

\mu=\frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}

\mu称为约化质量。

之前计算中( 文章“原子的波尔模型、能量量子化、光电效应、光谱实验、量子态、角动量”的第3.3节),当原子核质量M \rightarrow \infty时,R_{\mathrm{A}}=\mathrm{R}_{\infty}=109737.31 \mathrm{~cm}^{-1},修正后的里德伯常数为:

\begin{aligned} R_H & =R_{\infty} \cdot \frac{M}{M+m_e} \\ & =109737.31 \times \frac{1836}{1837}=109677.57 \end{aligned}(M为氢核的质量,me为电子的质量)

而经验常数为:R=109677.58 \mathrm{~cm}^{-1},可见相差的非常小。

二、类氢原子光谱

里德伯常数随原子核质量变化的情况也被用于证实氢的同位素——氘的存在。

期初,在原子质量测定问题中,有人估计存在质量为两个单位的重氢。

1932年,尤雷在实验中发现,液氢赖曼系的头四条谱线都是双线,且双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数R计算出来的双线波长差非常接近,从而确定了氘的存在。

(1)理论推导波长差

对于氢原子核氘原子,二者的波数分别为:

\tilde{v}_H=R_H\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^{\prime 2}}\right)(氢原子波数),\tilde{v}_D=R_D\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^{\prime 2}}\right)(氘原子波数)

对于二者的里德伯常数,与本文一中推导类似,均可以表示为质量趋于无穷的里德伯常数乘以它们对应质量部分项,即:

R_A=R_{\infty} \cdot \frac{M}{M+m_e}=R_{\infty} \cdot \frac{1}{1+\frac{m_e}{M}}(其中M为氢原子或氘原子的质量)

对于氢原子和氘原子的同一条谱线,可以得到有如下关系:

\frac{\Delta \lambda}{\lambda_H}=\frac{\lambda_H-\lambda_D}{\lambda_H}=1-\frac{R_H}{R_D}

将,R_A的表达式带入,可以得到:\frac{R_H}{R_D}=\frac{M_H}{M_H+m} \cdot \frac{M_D+m}{M_D}

根据氢原子核质量是电子质量的1836倍,且M_D=2 M_H,即:

\frac{R_H}{R_D}=\frac{1836 * 2+1}{2(1836+1)}=0.9997278

进而可以得到:\frac{\Delta \lambda}{\lambda_H}=0.000272

(2)实验波长差

多出的谱线是来自氢原子的同位素氘。
考虑核质量的影响分别计算氢原子和氘原子光谱波长值,并给出了波长差的理论数值

波长差随着波长的增加而减小

类氢离子光谱的特征_氢原子光谱系有哪些

通过对实验波长差和理论推导波长差的对比可见相差很小,可以判定存在质量为2的同位素——氘。

三、类氢离子光谱

类氢离子是指原子核外仅有一个电子的原子体系,但原子核内带有大于一个单位的正电荷。

如一次电离的氦离子\mathrm{He}^{+},二次电离的锂离子L i^{++},三次电离的铍离子B e^{+++},都是具有类似氢原子结构的离子。

(1)毕克林系的发现

1897年,天文学家毕克林在船舻座ζ星的光谱中发现了一个很像巴耳末系的线系。如下图:

其中高的谱线为巴尔末系,和巴尔末系谱线挨的比较近且较矮的谱线为毕克林系。

类氢离子光谱的特征_氢原子光谱系有哪些

通过谱线的观察,可以得到以下判断:

  • 毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合,但另外有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间;
  • 毕克林系和巴耳末系差不多相重合的哪些谱线,波长稍有差别。(起初有人成为毕克林系为外星上氢的光谱线)

(2)类氢离子里德堡常数

在“原子的波尔模型、能量量子化、光电效应、光谱实验、量子态、角动量”一文中我们知道,里德堡常数的表达式为:R_H=\frac{2 \pi^2 Z^2 e^4 m_e}{\left(4 \pi \varepsilon_0\right)^2 \cdot c h^3},并根据其推导过程,可以知道,当质量变为Z时,e^2需要补一个Z,则e^4需要补Z^2。进而得到类氢离子的德堡常数表达式为:

\mathrm{R}_A=\frac{2 \pi^2\left(Z e^2\right)^2 \mu}{\left(4 \pi \varepsilon_0\right)^2 h^3 c}=\frac{2 \pi^2 e^4 \mu}{\left(4 \pi \varepsilon_0\right)^2 h^3 c} Z^2

(3)类氢离子光谱

氢的光谱公式为:\tilde{v}_H=R_H\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^{\prime 2}}\right)

结合(2)中类氢离子里德堡常数,可以得到,类氢离子光谱公式为:

\tilde{v}_{H e}=R_{H e} Z^2\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^{\prime 2}}\right)

采用约化质量表达形式:

\tilde{v}_{H e}=R_{\infty} \frac{M}{M+m_e}\left(\frac{1}{\left(\frac{n}{Z}\right)^2}-\frac{1}{\left(\frac{n^{\prime}}{Z}\right)^2}\right)

当n=4时,m=\frac{n^{\prime}}{2}=2.5,3,3.5, \ldots . .。此时,与氢光谱的n^{\prime}=3,4,5 \ldots \ldots比较就可以知道为为什么He^+的谱线比氢的多了,这是由于m的取值多出一些半整数。

需要注意的是,氦离子毕克林系第一个光谱项的n=4,毕克林系是从电子高能级往n=4的轨道跃迁发出光谱产生,而氢原子巴尔末系第一个光谱项的n=2,是高能级往n=2能级跃迁。

今天的文章类氢离子光谱的特征_氢原子光谱系有哪些分享到此就结束了,感谢您的阅读。

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