公约数公倍数公式_公约数公倍数是几年级学的「建议收藏」

一、最大公约数（也叫公因数）

        两个数的 最大公约数 是能够被两个数整除的最大正整数。

举例： 3 和 6 的最大公约数是3。“6和3的最大公因数是3。 6的因数有1,2,3,6，3的因数有1,3。两个数的最大公约数是能够被两个数整除的最大整数。

        1071和462的最大公约数（也叫公因数）为21。

        公因数和公约数只是叫法上 的区别。两个数的最小公约数为1。

如何求？

辗转相除法：

                以a=1071，b=462为例

                首先取a，b中的最大值，假设最大值为a。首先用a减去b，一直减，减到当前的a小于b了。即a = 1071-462-462 = 147 < 462。此时我们要用b来减a了，停止条件也是b小于当前的a。那么就是b – a = 462 – 147 – 147 -147 = 21 < a。 现在b = 21，a等于147。我们继续用大的减去小的， 147 – 21 .-.(7个21) – 21 = 0 。 此时这个b即为他俩的最大公约数（公因数）

        落实到编程中咋实现呢？

func gcd(a, b int) int {    // 传入两个数
	temp := 0    // 用来临时存放a-b的值
	for b != 0 {    // 终止条件是b==0
		temp = a % b    // a%b相当于 a一直减b，直到a小于b的时候的值
		a = b    // 这里为了方便一直用a%b，所以让ab的值互换了。此时的a为两个数中较大的
		b = temp    // b为 a%b的值

	}
	return a    // 当b==0的时候，也就是temp==0啊，那个时候被减数b就是最大公因子（公约数）
}

1979. 找出数组的最大公约数

// 1.先找出最大值和最小值
// 2.然后用辗转相除法求得最大公约数就可以了 
func findGCD(nums []int) int {
	min, max := nums[0], nums[0]
	for _, v := range nums {
		if v > max {
			max = v
		}
		if v < min {
			min = v
		}
	}
	return gcd(max, min)
}

func gcd(a, b int) int {
    temp :=0 
    for b != 0 {
        temp = a % b
        a,b = b, temp
    }
    return a 
}

 2427. 公因子的数目

func commonFactors(a int, b int) int {
    ans := 0
    for i:=1;i<=1000;i++{    // 由于数据规模不大，直接遍历
        if a % i == 0 && b % i == 0 {  // a、b同时可以取模一个数字且余数为0，此时的i就是一个
            ans++
        }
    }
    return ans
}

二、公倍数

        公倍数(common multiple)是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数（lowest common multiple）。注意：没有最大公倍数的说法。
        举例：求4和6的最小公倍数。

解答过程如下： 4=2×2，6=2×3。最小公倍数=2×2×3=12

如何求两个数的最小公倍数呢？

        我们用：（借助辗转相除法），比较方便，因为前面求公约数就用的辗转相除法，方便一起记忆。

        已知a和b两个数，最小公倍数 = （a*b）/ 最大公约数

        如：4和6的最大公约数是2，那最小公倍数就是（4*6） /  2 = 12。因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积。

        那么转换成代码就很好写了，把上面的辗转相除法求公约数的函数写出来，然后a*b除以这个公约数就可以咯。

package main

import "fmt"

func main() {
	a := 4
	b := 6
	fmt.Println("4和6的最大公约数为:", gcd(a, b))
	fmt.Println("4和6的最小公倍数为:", 1, "两个数的最小公约数不用计算,是1 \n")

	// 求a和b的最小公倍数只要 a*b/它俩最大公约数  就可以了
	fmt.Println("4和6的最小公倍数为:", a*b/gcd(a, b))
	fmt.Println("4和6的最大公倍数为:", "Error:两个数没有最大公倍数(∞)")
}

func gcd(a, b int) int {
	temp := 0
	for b != 0 {
		temp = a % b
		a = b
		b = temp

	}
	return a
}

// output
4和6的最大公约数为: 2
4和6的最小公倍数为: 1 两个数的最小公约数不用计算,是1 

4和6的最小公倍数为: 12
4和6的最大公倍数为: Error:两个数没有最大公倍数(∞)












// 暴力做法
func main() {
	// 求4, 6 的最小公倍数
	a, b := 4, 6
	ans := make([]int, 0)
	for i := 0; i < 5; i++ {
		ans = append(ans, a)
		a += 4

		ans = append(ans, b)
		b += 6
	}
	sort.Ints(ans)
	for i := 0; i < len(ans)-1; i++ {
		if ans[i] == ans[i+1] {
			fmt.Println(ans[i])
			break
		}
	}
}

如何求三个数的最小公倍数呢？

        思路：算了暴力把。

func main() {
	// 求6 10 15的最小公倍数
	a, b, c := 6, 10, 15
	ans := make([]int, 0)
	for i := 0; i < 5; i++ {
		ans = append(ans, a)
		a += 6

		ans = append(ans, b)
		b += 10

		ans = append(ans, c)
		c += 15
	}

	sort.Ints(ans)
	for i := 0; i < len(ans)-1; i++ {
		if ans[i] == ans[i+1] {
			fmt.Println(ans[i])
			break
		}
	}
}

其它… 算了算了，遇到再说把

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