图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

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目录

Marr边缘检测方法

基于直方图阈值的图像分割中,最佳阈值是如何选取?

图像特征提取,位置与方向,长轴与短轴,周长,面积,距离矩形度,宽长比,圆形度,球状度,偏心率

位置与方向:

长轴和短轴:

周长:

面积:

距离:

矩形度:

宽长比:

圆形度:

球状度:

偏心率:

特征的距离测量: 欧几里得,棋盘,市区距离分别是什么样的?

8方向链码, 起点的归一化,旋转的归一化

二值图像形态学运算是基于什么进行操作的。

形态学中,结构元的概念。

膨胀、腐蚀、开、闭运算的符号、算法规则、运算效果。

以下是第九章数学形态学的内容。

击中击不中变换(重点~~)

边缘提取算法

区域填充算法

连接区域提取算法

凸壳运算

细化运算


 

 

Marr边缘检测方法

 

边缘检测使用的算子有梯度算子,罗伯特算子,Sobel算子,拉普拉斯算子等。梯度和拉普拉斯对噪声比较敏感。故提出两种改进方法1.先平滑抑噪后微分2.先对图像局部线性拟合,后直接用拟合函数导数替代数值导数,如曲面拟合法。

Marr边缘检测就是前者的一种: 图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

一  : h(x)为平滑滤波器:要满足一下三个条件:

(1)当图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]为偶函数; (2) 图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]; (3)图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]一阶、二阶可微

二: Marr提出用拉普拉斯(计算简单)替代二阶导数

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基于直方图阈值的图像分割中,最佳阈值是如何选取?

最佳阈值:是指使图像中目标物和背景分割错误最小的阈值。 设一幅图像由目标物和背景组成,已知灰度分布概率密度分别为P1(Z)和P2(Z),目标物像素占全图像像素比是\theta。假定选用的灰度级阈值为Z_{t},总的错误概率为图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

求导,并令其等于零,得解图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

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例子:一幅图像是由背景和物体组成,假设:

物体像素灰度级具有正态概率密度p(z),均值方差为(\mu ,\sigma ^{2})

背景像素灰度级具有正态概率密度q(z),均值方差为(\nu ,\tau^{2})

物体占图像总面积的比为\theta,背景占总面积的比为1-\theta,所以这幅图像总的灰度级概率密度为 \theta p(z)+(1-\theta)q(z)

设一阈值T,并且把小于T的全部点称为目标物体点,而把大于等于T 的所有点称为背景点。

把背景错归为物体点的概率为Q_{1}(t),把物体点错归为背景点的概率为Q_{2}(t),则有

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要求得上式的最优阈值,可将上式对t 微分,并令其结果为0,则得到

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又因为

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下面是图像表示与描述内容

图像特征提取,位置与方向,长轴与短轴,周长,面积,距离矩形度,宽长比,圆形度,球状度,偏心率

位置与方向:

位置(质心公式)\left\{\begin{matrix} \bar{x} =\frac{1}{NM}\sum_{N-1}^{i=0}\sum_{M-1}^{j=0}x_{i}\\ \bar{y} =\frac{1}{NM}\sum_{N-1}^{i=0}\sum_{M-1}^{j=0}y_{i} \end{matrix}\right.  ;方向(将较长方向的轴定义物体的方向)图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]【通常,将最小二阶矩轴定义为较长物体的方向。也就是说,要找出一条直线,使物体具有最小惯量,即:r是点(x,y)到轴线的垂直距离】

长轴和短轴:

图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]方框为MER最小外接矩形。

周长:

是指该物体或区域的边界长度。三种计算方法:

  1. 图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]–》图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]周长为24
  2. (八链码)链码表示:图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]
  3. 周长即物体边界点数之和,其中每个点为占面积为1的一个小方块。图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂],周长15

面积:

  1. 最简单的面积计算方法是统计边界及其内部的像素的总数
  2. 用格林公式(二重积分变沿闭区域边界的曲线积分)面积图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

距离:

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矩形度:

指物体的面积与其最小外接矩形的面积之比值。图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

宽长比:

是指物体的最小外接矩形的宽与长之比值。

圆形度:

包括周长平方面积比、边界能量、圆形性、面积与平均距离平方之比值等。圆形度可以用来刻画物体边界的复杂程度。

  1. 周长平方面积比:图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]
  2. 边界能量:r是曲率半径图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]                              图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]
  3. 圆形性:圆形最大 图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]=从区域重心到边界点的平均距离 图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]=从区域重心到边界点的距离均方差
  4. 球状度:内切圆半径与外切圆半径的比值图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

球状度:

 以上

偏心率:

又称伸长度,反映了一个区域的紧凑性。长轴(主轴)长度与短轴(辅轴)长度的比值。

图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]E=A/B

特征的距离测量: 欧几里得,棋盘,市区距离分别是什么样的?

 

  1. 欧几里得距离图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]
  2. 市区距离图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]
  3. 棋盘距离:图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

8方向链码, 起点的归一化,旋转的归一化

图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]上面图有错(计算周长的八链码),左图是真正的八链码

起点归一化就是取最小的码作为结果的首个方向。

旋转归一化就是采用一阶差分(1个表示原链码各段之间方向变化的新序列)作为新的码。

设原来的链码为:Cn=a0 a1 a2 a3….an-1  N=4or8        那么一阶差分码为:dCn = b0 b1 b2 …bn-1     N=4or8

b0=[(a0-an-1)+N] MOD N    bi=[(ai-ai-1)+N] MOD N

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盗图为例:原码(左)10103322                (右)21210033

4方向的差分: [(1-2)+4]%4=3  [(0-1)+4]%4=3  [(1-0)+4]%4=1 以此类推都是33133030

 

下面是形态学原理内容

二值图像形态学运算是基于什么进行操作的。

二值形态学中的运算对象是集合。

形态学中,结构元的概念。

结构元就是形态学操作中涉及到的一个关键的因子。结构元就是一个形状和大小已知的像素点集,通常还要为结构元定义一个中心。

膨胀、腐蚀、开、闭运算的符号、算法规则、运算效果。

膨胀:图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

规则:S来膨胀X得到的集合是S包括(部分/完全)在X中时S的原点位置的集合。

效果:图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

  • 腐蚀:图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]
  • 规则:S来腐蚀X得到的集合是S完全包括在X中时S的原点位置的集合。
  • 效果:图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

开启运算:图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

规则:A开B的边界为B在A内滚动所能达到的最远处的B的边界所构成。

效果:

开运算一般能平滑图像的轮廓,削弱狭窄的部分,去掉细的突出。(先腐蚀后膨胀)

闭合运算:图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

规则:A闭B的边界为B在A边界外边滚动最近所能不能达到的边界所构成。

效果:

闭运算也是平滑图像的轮廓,与开运算相反,它一般熔合窄的缺口和细长的弯口,去掉小洞,填补轮廓上的缝隙。(先膨胀后腐蚀)

 

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参考好博文:数学形态学运算——腐蚀、膨胀、开运算、闭运算

 

 

以下是第九章数学形态学的内容。

数学形态学处理一般都是不可逆的,无法重构,有信息损失。

形态学运算性质:

性质1.递增性图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂](处理之后仍满足包含关系)

性质2.幂等性图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂](处理几次,结果都等效)

Q:为什么上面的膨胀定义没有翻转而数学形态学膨胀有翻转后才平移

膨胀:图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]=图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]–>B先翻转后平移x,交集不为空集的x的集合为结果。

腐蚀:图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]平移后包含其中的x的集合

开运算一般能平滑图像的轮廓,削弱狭窄的部分,去掉细的突出。(先腐蚀后膨胀)

A开B的边界为B在A内滚动所能达到的最远处的B的边界所构成。

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闭运算也是平滑图像的轮廓,与开运算相反,它一般熔合窄的缺口和细长的弯口,去掉小洞,填补轮廓上的缝隙。(先膨胀后腐蚀)

A闭B的边界为B在A边界外边滚动滚动所能不能达到的地方所构成。

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击中击不中变换(重点~~)

数学形态学的核心:HMT:HitMissTransfer:形状检测基本工具~

HMT是一个完全的模板匹配过程。

击中:找出满足模版的前景

击不中:找出满足模版的背景 两者的交集就是一个完全的模板匹配过程。

如果B记为由X和其背景构成的集合,B在A中的匹配,记为图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂],则

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边缘提取算法

集合A的边界记为 \beta (A),可以通过下述算法提取边缘:

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区域填充算法

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连接区域提取算法

随便找一个图形内的点P 图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

膨胀后被原图包含的部分图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]继续膨胀被包含,最后收敛的结果

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凸壳运算

如果连接集合A内任意两点的直线段都在A的内部,则A是凸形的。

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通俗说就是四个结构元分别不断和原图HMT之后与原图并集的收敛结果。

图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]然后其他方向再搞三次,成这样图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

缺点是: 凸壳可能超出确保凸性所需的最小尺寸

细化运算

集合A被结构元素B的细化用图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]表示,根据击中(hit)(或击不中miss)变换定义:

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更有用的表达是基于结构元素 序列的:图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

细化表达式为图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]untill 整个过程重复进行到没有进一步的变化发生为止。

For example:

图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]结构元素序列

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粗化的结构元素同细化的结构元素具有相同的形式。只是所有的0和1交换位置。 通常采用细化集合的背景,然后求补而达到粗化的结果。

为了粗化集合A,我们先令图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂],细化C,然后得到 图像处理(4)_图像处理的算法有哪些[通俗易懂] 即为粗化结果。

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