图像处理（4）_图像处理的算法有哪些[通俗易懂]

这里的内容是之前黄学姐没有整理的，同样声明：以下内容没考到概不负责。

Marr边缘检测方法

边缘检测使用的算子有梯度算子，罗伯特算子，Sobel算子，拉普拉斯算子等。梯度和拉普拉斯对噪声比较敏感。故提出两种改进方法1.先平滑抑噪后微分2.先对图像局部线性拟合，后直接用拟合函数导数替代数值导数，如曲面拟合法。

Marr边缘检测就是前者的一种：

一： h(x)为平滑滤波器：要满足一下三个条件:

（1）当为偶函数；（2）；（3）一阶、二阶可微

二： Marr提出用拉普拉斯（计算简单）替代二阶导数

基于直方图阈值的图像分割中，最佳阈值是如何选取？

最佳阈值:是指使图像中目标物和背景分割错误最小的阈值。设一幅图像只由目标物和背景组成，已知灰度分布概率密度分别为P1(Z)和P2(Z)，目标物像素占全图像像素比是 $\theta$ 。假定选用的灰度级阈值为 $Z_{t}$ ，总的错误概率为

求导，并令其等于零，得解

例子：一幅图像是由背景和物体组成，假设：

物体像素灰度级具有正态概率密度 p(z) ，均值方差为 $(\mu ,\sigma ^{2})$

背景像素灰度级具有正态概率密度 q(z) ，均值方差为 $(\nu ,\tau^{2})$

物体占图像总面积的比为 $\theta$ ，背景占总面积的比为 $1-\theta$ ，所以这幅图像总的灰度级概率密度为 $\theta p(z)+(1-\theta)q(z)$

设一阈值T，并且把小于T的全部点称为目标物体点，而把大于等于T 的所有点称为背景点。

把背景错归为物体点的概率为 $Q_{1}(t)$ ，把物体点错归为背景点的概率为 $Q_{2}(t)$ ，则有

要求得上式的最优阈值，可将上式对t 微分，并令其结果为0，则得到

又因为

下面是图像表示与描述内容

图像特征提取，位置与方向，长轴与短轴，周长，面积，距离矩形度，宽长比，圆形度，球状度，偏心率

位置与方向：

位置(质心公式) $\left\{\begin{matrix} \bar{x} =\frac{1}{NM}\sum_{N-1}^{i=0}\sum_{M-1}^{j=0}x_{i}\\ \bar{y} =\frac{1}{NM}\sum_{N-1}^{i=0}\sum_{M-1}^{j=0}y_{i} \end{matrix}\right.$ ；方向（将较长方向的轴定义物体的方向）【通常，将最小二阶矩轴定义为较长物体的方向。也就是说，要找出一条直线，使物体具有最小惯量，即：r是点（x，y）到轴线的垂直距离】

长轴和短轴：

方框为MER最小外接矩形。

周长：

是指该物体或区域的边界长度。三种计算方法：

–》周长为24
（八链码）链码表示：
周长即物体边界点数之和，其中每个点为占面积为1的一个小方块。，周长15

面积：

最简单的面积计算方法是统计边界及其内部的像素的总数
用格林公式（二重积分变沿闭区域边界的曲线积分）面积

距离：

特征的距离测量：欧几里得，棋盘，市区距离分别是什么样的？

矩形度：

指物体的面积与其最小外接矩形的面积之比值。

宽长比：

是指物体的最小外接矩形的宽与长之比值。

圆形度：

包括周长平方面积比、边界能量、圆形性、面积与平均距离平方之比值等。圆形度可以用来刻画物体边界的复杂程度。

周长平方面积比：
边界能量：r是曲率半径
圆形性：圆形最大 =从区域重心到边界点的平均距离 =从区域重心到边界点的距离均方差
球状度：内切圆半径与外切圆半径的比值

球状度：

以上

偏心率：

又称伸长度，反映了一个区域的紧凑性。长轴（主轴）长度与短轴（辅轴）长度的比值。

E=A/B

特征的距离测量：欧几里得，棋盘，市区距离分别是什么样的？

欧几里得距离
市区距离
棋盘距离：

8方向链码，起点的归一化，旋转的归一化

上面图有错（计算周长的八链码），左图是真正的八链码

起点归一化就是取最小的码作为结果的首个方向。

旋转归一化就是采用一阶差分（1个表示原链码各段之间方向变化的新序列）作为新的码。

设原来的链码为：Cn=a0 a1 a2 a3….an-1 N=4or8 那么一阶差分码为:dCn = b0 b1 b2 …bn-1 N=4or8

b0=[(a0-an-1)+N] MOD N bi=[(ai-ai-1)+N] MOD N

盗图为例：原码（左）10103322 （右）21210033

4方向的差分： [(1-2)+4]%4=3 [(0-1)+4]%4=3 [(1-0)+4]%4=1 以此类推都是33133030

下面是形态学原理内容

二值图像形态学运算是基于什么进行操作的。

二值形态学中的运算对象是集合。

形态学中，结构元的概念。

结构元就是形态学操作中涉及到的一个关键的因子。结构元就是一个形状和大小已知的像素点集，通常还要为结构元定义一个中心。

膨胀、腐蚀、开、闭运算的符号、算法规则、运算效果。

膨胀：

规则：S来膨胀X得到的集合是S包括（部分/完全）在X中时S的原点位置的集合。

效果：

腐蚀：

规则：S来腐蚀X得到的集合是S完全包括在X中时S的原点位置的集合。

效果：

开启运算：

规则：A开B的边界为B在A内滚动所能达到的最远处的B的边界所构成。

效果：

开运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细的突出。（先腐蚀后膨胀）

闭合运算：

规则：A闭B的边界为B在A边界外边滚动最近所能不能达到的边界所构成。

效果：

闭运算也是平滑图像的轮廓，与开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。（先膨胀后腐蚀）

参考好博文:数学形态学运算——腐蚀、膨胀、开运算、闭运算

以下是第九章数学形态学的内容。

数学形态学处理一般都是不可逆的，无法重构，有信息损失。

形态学运算性质：

性质1.递增性（处理之后仍满足包含关系）

性质2.幂等性（处理几次，结果都等效）

Q：为什么上面的膨胀定义没有翻转而数学形态学膨胀有翻转后才平移

膨胀：=–>B先翻转后平移x，交集不为空集的x的集合为结果。

腐蚀：平移后包含其中的x的集合

开运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细的突出。（先腐蚀后膨胀）

A开B的边界为B在A内滚动所能达到的最远处的B的边界所构成。

闭运算也是平滑图像的轮廓，与开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。（先膨胀后腐蚀）

A闭B的边界为B在A边界外边滚动滚动所能不能达到的地方所构成。