二阶常系数齐次微分方程的通解_偏微分方程和常微分方程的区别

初值问题是微分方程的初始条件，即自变量为零时的函数值；边值问题则是方程的边界条件，即自变量取某一值对应的函数值。对于一阶方程，往往只需要初始条件就可以得到方程的特解，对于二阶或者二阶以上的微分方程，则需要边界条件。

初值问题

初值问题是指在自变量的某值给出适当个数的附加条件，用来确定微分方程的特解的这类问题。如果在自变量的某值给出适当个数的附加条件，用来确定微分方程的特解，则这类问题称为初值问题。一般使用欧拉法（基于方向场）用来求解常系数系统是最常见的求解初值问题的方法，因此初值问题有时也叫作欧拉初值问题。

边值问题

边值问题是定解问题之一，只有边界条件的定解问题称为边值问题。二阶偏微分方程(组)一般有三种边值问题：第一边值问题又称狄利克雷问题，它的边界条件是给出未知函数本身在边界上的值；

给出一个常微分方程，然后有条件限制，这个条件就是两个点，这两个点构成一个区间。例如：给出一个微分方程为：y″+ m(x)y′+ n(x)y ＝ f(x)，另外再给出在求解区间[a,b]两个端点的条件：x＝a时，y＝c；x＝b时，y＝d。

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