反馈控制系统的开环传递函数定义_非单位反馈系统的开环传递函数[通俗易懂]

——————-文末附往期文章链接———————-

  关于反馈反馈系统的基本概念：可以看我之前的文章
               【模拟集成电路】反馈系统——基础到进阶（一）
               【模拟集成电路】反馈系统加载效应——基础到进阶（三）

  本文将对四种规范的反馈结构：电压-电压型（V-V）、电压-电流型(V-I)、电流-电流型(I-I)和电流-电压型(I-V)进行分析，分析内容包括闭环增益、闭环增益、输入和输出阻抗。

1反馈结构

  对于一个反馈系统，可以划分为四个部分：①前馈放大器H(s)；②检测输出的方式；③反馈网络G(s)；④输入信号与反馈网络输出信号的比较方式；系统框图如图1.1所示。

2反馈系统分析

  在求解反馈系统时，常规的方法遵循以下步骤①在合适的位置断开反馈环路，求出开环增益、输入和输出阻抗；②根据开环增益确定“环路增益”，从其开环电路中确定各个闭环参数；③用闭环增益对闭环系统进行分析；

2.1环路增益求解方法

  直接断开环路的方法，未考虑“加载”效应，因此只是一种“简略”的分析方法，下面对该方法进行说明，并通过此方法对负反馈系统进行初步的分析，更加精确的方法后续说明。图2.1(a)是一个简单的反馈系统。

  假设环路信号单向传输，仅能按照箭头方向流动，在反馈环路的任意一点断开环路，如图2.1(b)所示，则开环增益有

  然后导出开环增益的负值，称为环路增益 。到此，对开环增益和环路增益进行了定义。

2.1二端口网络

  对于前馈网络和反馈网络，其电路结构均可归纳为四种常见的放大器电路，包括电压放大器、跨阻放大器、跨导放大器和电流放大器，如图2.2所示

  其中，第一行是四种放大器，第二行分是其对应的理想等效电路，表现为理想的输入输出阻抗，若考虑输入和输出阻抗，其对应的等效电路。如图2.3所示

  其中(a)为电压放大器;(b)为跨阻放大器;©为跨导放大器;(d)为电流放大器;表现为有限的输入阻抗输入阻抗。通过二端口网络可知：
  （1）在输入端，电流输入的放大器，等效输入阻抗是“并”进去的，电压输入的放大器，等效输入阻抗是“串”进去的；
  （2）在输出端，电流输出的放大器，等效输出阻抗与输出“串联”，类似电流源；电压输出的放大器，等效输出阻抗与输出电压“并联”，类似电流源结构；

  这点很重要，在求解输入和输出阻抗，画等效电路图时，需要把握。

2.2电压-电压反馈

  对电压-电压反馈进行分析，前馈网络的输入为电压信号，输出也为电压信号；对于反馈网络，检测和产生的信号均为电压信号，因此反馈网络的输入与前馈网络输出“并联”的方式对输出检测，与前馈网络的输入“串联”的方式与输入进行电压叠加，如图2.2所示。

2.2.1闭环增益

  如图2.3所示，为电压-电压反馈结构的结构图，其中输入和输出均为电压信号，反馈网络对输出电压Vout进行检测，反馈系数为β，随后反馈网络输出电压VF，然后输入信号Vin与反馈电压信号相减，产生的误差信号Ve送入前馈放大器，实现闭环控制。

  根据图2.3可以写出 $V_F=\beta V_{out}$，$V_e=V_{in}-V_F$ ，$V_{out}=A_0(V_{in}-\beta V_{out})$ ，得到闭环环路增益为

2.2.2输入阻抗

  如2.1所述，电压输入的二端口网络，输入阻抗与输入并联，假设信号在反馈环路中按着箭头方向，单向流动，则输入Ix电流不会流入反馈网络，此假设的原因，将会在二端口网络章节中说明。

  根据KVL，对闭环输入阻抗进行求解

2.2.3输出阻抗

  如2.1所述，电压输出的二端口网络，输出阻抗与输出串联，类似电压源。

  将反馈系统输入交流接地，由图2.5 有$V_M=-\beta A_0{V}_X$ ，$I_X=(V_X-V_M)/R_{out}$ 根据KCL有 ，整理得输出阻抗

2.3电流-电压反馈

  对电流-电压反馈进行分析，前馈网络的输入为电压信号，输出为电流信号；对于反馈网络，检测电流信号，产生电压信号，因此反馈网络的输入与前馈网络输出“串联”的方式对输出检测，与前馈网络的输入“串联”的方式与输入进行电压叠加，如图2.6所示。

2.3.1闭环增益

  如图2.7所示，为电流-电压反馈结构的结构图，其中输入为电压信号，输出为电流信号，反馈网络对输出电压Iout进行检测，反馈系数为$R_F$，随后反馈网络输出电压$V_F$，然后输入信号$V_{in}$与反馈电压信号相减，产生的误差信号$V_e$送入前馈放大器，实现闭环控制。

  根据图2.7 ，$V_F=R_F{I}_{out}$ ，$V_e=V_{in}-R_F{I}_{out}$ ，$I_{out}=G_m(V_{in}-R_F{I}_{out})$ ，得到闭环环路增益为

2.3.2输入阻抗

  如2.1章节所述，电压输入的二端口网络，输入阻抗与输入并联，假设信号在反馈环路中按着箭头方向，单向流动，则输入Ix电流不会流入反馈网络。

  根据KVL，对闭环输入阻抗进行求解

2.3.3输出阻抗

  如2.1所述，电流输出的二端口网络，输出阻抗与输出并联，类似电流源。

  将反馈系统输入交流接地，根据图2.9可知 $I_M=-I_X{R}_F{G}_m$，在输出节点根据KCL有 $I_X=(I_X-I_M)/R_{out}$ ，整理得输出阻抗

2.4电压-电流反馈

  对电压-电流反馈进行分析，前馈网络的输入为电流信号，输出为电压信号；对于反馈网络，检测电压信号，产生电流信号，因此反馈网络的输入与前馈网络输出“并联”的方式对输出检测，与前馈网络的输入“并联”的方式与输入进行电流叠加，如图2.10所示。

2.4.1闭环增益

  如图2.11所示，为电压-电流反馈结构的结构图，其中输入为电流信号和输出为电压信号，反馈网络对输出电压Vout进行检测，反馈系数为gmF，随后反馈网络输出电压IF，然后输入信号Vin与反馈电压信号相减，产生的误差信号Ie送入前馈放大器，实现闭环控制。

  根据图2.3可以写出 $I_F={\mathrm{g}}_{mF}{V}_{out}$ ，$I_e=I_{in}-I_F$ ，$V_{out}=R_0{I}_e=R_0(I_{in}-g_{mF}{V}_{out})$ ，得到闭环环路增益为

2.4.2输入阻抗

  如2.1章节所述，电流输入的二端口网络，输入阻抗与输入串联，假设信号在反馈环路中按着箭头方向，单向流动。

  根据KCL，对闭环输入阻抗进行求解

2.4.3输出阻抗

  如2.1所述，电压输出的二端口网络，输出阻抗与输出串联, 忽略反馈网络的输入电流。

  将反馈系统输入交流接地，根据图2.13可知 $V_M=-V_X{g}_{mF}{R}_0$，在输出节点根据KCL有 $I_X=(V_X-V_M)/R_{out}$ ，整理得输出阻抗

2.5电流-电流反馈

  对电流-电流反馈进行分析，前馈网络的输入和输出均为电流信号；对于反馈网络，检测电流信号，产生电流信号，因此反馈网络的输入与前馈网络输出“串联”的方式对输出检测，与前馈网络的输入“并联”的方式与输入进行电流叠加，如图2.10所示。

2.5.1闭环增益

  如图2.15所示，为电压-电压反馈结构的结构图，其中输入和输出均为电流信号，反馈网络对输出电压Iout进行检测，反馈系数为β，随后反馈网络输出电压IF，然后输入信号Iin与反馈电压信号相减，产生的误差信号Ie送入前馈放大器，实现闭环控制。

  根据图2.3可以写出 $I_F=\beta I_{out}$， $I_e=I_{in}-I_F$， $I_{out}=A_I(I_{in}-\beta I_{out})$，得到闭环环路增益为

2.5.2输入阻抗

如2.1章节所述，电压输入的二端口网络，输入阻抗与输入并联，假设信号在反馈环路中按着箭头方向，单向流动，则输入Ix电流不会流入反馈网络。

  根据KCL，对闭环输入阻抗进行求解

2.5.3输出阻抗

  如2.1所述，电流输出的二端口网络，输出阻抗与输出并联，类似电流源。

将反馈系统输入交流接地，根据图2.17可知 $I_M=-I_X\beta A_I$，在输出节点有 $V_X=(I_X-I_M)\ast R_{out}$，整理得输出阻抗

3反馈系统总结

闭环增益

         $A_{close}=A_{open}/(1+\beta A_{open}{)}^{\leftarrow }$

输入输出阻抗

  ①输入端，输入电流信号（并联叠加），$R_{in}$ 减小 $(1+\beta A)$ 倍
       输入电压信号（串联叠加）， $R_{in}$增大 $(1+\beta A)$ 倍

  ②输出端，输出电流信号（串联检测），$R_{out}$ 增大 $(1+\beta A)$ 倍
       输出电压信号（并联检测），$R_{out}$ 减小 $(1+\beta A)$ 倍

往期链接

      【模拟集成电路】反馈系统——基础到进阶（一）
      【模拟集成电路】反馈系统直接开环——基础到进阶（二）
      【模拟集成电路】反馈系统加载效应——基础到进阶（三）

今天的文章反馈控制系统的开环传递函数定义_非单位反馈系统的开环传递函数[通俗易懂]分享到此就结束了，感谢您的阅读。