概率论学习一、随机现象与统计规律性「建议收藏」

本文学习资源来自《概率论基本（李贤平）》

一、 随机现象

在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同的结果。换句话说，就个别的试验或观察而言，它会时而出现这种结果，时而出现那种结果，呈现出一种偶然性。这种现象称为随机现象。对于随机现象通常关心的是试验或观察中某个结果是否出现，这些结果称为随机事件，简称事件（event）。

二、频率稳定性

人们经过长期的实践发现，虽然个别随机事件在某次试验或观察中可以出现也可以不出现，但在大量试验中它却呈现出明显的规律性—频率稳定性。

对于随机事件$A$，若在$N$次试验中出现了$n$次，则称：

$$F_N(A)=\frac {n}{N}$$

为随机事件

A A
$A$在


N

$N$
$N$次试验中出现的频率。

统计规律性

随机现象有偶然性的一面，也有其必然性的一面。这种必然性出现的频率常在某个固定的常数附近摆动，这种规律性我们称之为统计规律性。
概率
对于一个随机事件$A$，用一个数$P(A)$来表示该事件发生的可能性大小，这个数$P(A)$就称为随机事件$A$的概率（probability）。因此概率度量了随机事件发生的可能性大小。

三、频率与概率

频率性质：
– 非负性 ， $F_N(A) \ge 0$
– 对于必然发生的事件，$F_N(\Omega)=1$
– 频率的可加性：若$A$及$B$是两个不会同时发生的随机事件，$F_N(A+B)=F_N(A)+F_N(B)$
– 当$N$足够大时$F_N(A)$与$P(A)$应充分接近，当 N N <script type=”math/tex” id=”MathJax-Element-652″>N</script>足够大时，用它的频率来作为概率的近似值。

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