余子式与代数余子式之间的关系_可逆矩阵与初等矩阵的关系

余子式：直接划掉第i行第j列剩余的元素的行列式的值，简单粗暴。

余子式用$M_{ij}表示$

代数余子式：需要考虑到按照余子式这样划掉元素以后，代数符号变动是什么。

代数余子式用$A_{ij}表示$

二者之间的表达式互转

$M_{ij} = (-1)^{i+j}A_{ij}$
$A_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}$

这个互换本身是显而易见的，但是不提出来反而很多时候不知道这个可以用起来。

下面需要重点关注的是代数余子式在行列式展开中的运用。
$|A| = a_{i1}A_{i1} + a_{i2}A_{i2} +... + a_{in}A_{in} \sum_{j = 1}^na_{ij}A_{ij},按行展开式$

|A|=a1jA1j<

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