代数系统
定义:
代数系统是用代数运算构造数学模型的方法。
• 通过构造手段生成,所以也称代数结构
• 代数运算:在集合上建立满足一定规则的运算系统
复习要点:
(一)二元运算
二元运算的定义
二元运算需要满足的两个条件:①封闭性:运算结果属于集合A ②唯一性:运算结果唯一确定
一些例子:
举个例子:自然数N上的”-“由于可能运算结果存在负数,超出自然数范畴,故不满足二元运算;而自然数N上的”/”由于除数不为0 ,故不满足二元运算。
一元和多元运算的定义、算符、运算表
一元运算:
多元运算:
算符:
函数表达式&运算表:
二元运算的性质:
交换律:
结合律:
幂等律:
分配律:
吸收律
二元运算实例
二元运算的特殊元素
单位元(即任意某元素与之运算还得是某元素):
零元(即任意元素与之运算还是它):
逆元(在单位元的基础上,某元素与另一元素运算得到单位元):
(二) 代数系统
代数系统的定义:
子代数:
积代数:
实例:
代数系统的同态与同构
映射与变换:
同态与同构
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