离散数学中的代数系统_离散数学教程王元元课后答案[通俗易懂]

离散数学中的代数系统_离散数学教程王元元课后答案[通俗易懂]个人离散数学期末复习版专用,仅用来学习交流,切勿商用,如有侵权,一联系便删_、理解集合上的二元运算以及代数系统的概念,会根据给定要求(运算律)构造符合

                     代数系统 

定义:

代数系统是用代数运算构造数学模型的方法。

• 通过构造手段生成,所以也称代数结构

• 代数运算:在集合上建立满足一定规则的运算系统

复习要点: 

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  (一)二元运算

  二元运算的定义

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 二元运算需要满足的两个条件:①封闭性:运算结果属于集合A   ②唯一性:运算结果唯一确定

一些例子:离散数学中的代数系统_离散数学教程王元元课后答案[通俗易懂]

举个例子:自然数N上的”-“由于可能运算结果存在负数,超出自然数范畴,故不满足二元运算;而自然数N上的”/”由于除数不为0 ,故不满足二元运算。

  一元和多元运算的定义、算符、运算表

一元运算:

离散数学中的代数系统_离散数学教程王元元课后答案[通俗易懂]多元运算:  离散数学中的代数系统_离散数学教程王元元课后答案[通俗易懂]

 算符:离散数学中的代数系统_离散数学教程王元元课后答案[通俗易懂]

函数表达式&运算表:离散数学中的代数系统_离散数学教程王元元课后答案[通俗易懂]

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 二元运算的性质:

交换律:

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结合律:离散数学中的代数系统_离散数学教程王元元课后答案[通俗易懂]

幂等律:离散数学中的代数系统_离散数学教程王元元课后答案[通俗易懂]

分配律:​​​​​​​离散数学中的代数系统_离散数学教程王元元课后答案[通俗易懂]

吸收律离散数学中的代数系统_离散数学教程王元元课后答案[通俗易懂]

二元运算实例 

 二元运算的特殊元素

 单位元(即任意某元素与之运算还得是某元素):

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零元(即任意元素与之运算还是它):

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逆元(在单位元的基础上,某元素与另一元素运算得到单位元):

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(二)  代数系统

 代数系统的定义:离散数学中的代数系统_离散数学教程王元元课后答案[通俗易懂]

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子代数:

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积代数:离散数学中的代数系统_离散数学教程王元元课后答案[通俗易懂]

 

 实例:

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  代数系统的同态与同构

 映射与变换:

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同态与同构

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