线性代数向量的乘法运算法则_线性代数矩阵乘法运算「建议收藏」

线性代数向量的乘法运算法则_线性代数矩阵乘法运算「建议收藏」向量的乘法有3种,一是数乘,二是点积,三是叉积

    向量的乘法有3种,一是数乘,二是点积,三是叉积。听起来名称有点陌生,别急,接下来一一道来,先讲数乘。

    数乘,就是用数字乘以一个向量,或用向量乘以一个数字,两者之间结果相同。类似的,向量的加法和减法中,也可以用向量和一个数字来进行运算。

    如果是数字与向量相加,则将向量中每一维的值均与这个数字相加,减法亦为这样运算。结果向量与原向量的关系是:向量的每个维度的值都同时增加或减少了某个值。如:

1+[1,2,3]=[1+1,1+2,1+3]=[2,3,4]

1-[1,2,3]=[1-1,1-2,1-3]=[0,-1,-2]

    那么数乘呢?来看例子:

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    如果把数字放到乘号的后面呢?结果是一样的:

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    假定这个数字是k,则有:

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向量数乘的结果在图形上体现为将向量伸长k线性代数向量的乘法运算法则_线性代数矩阵乘法运算「建议收藏」 倍。那数乘后,向量的方向会改变吗?如果k为正数,则方向不变;如果k为负数,则方向变反。仍然用前面的例子来说明。

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       则可得其模为:线性代数向量的乘法运算法则_线性代数矩阵乘法运算「建议收藏」

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       该例子的图形变化如图7-1所示。从图中可以明显看出数乘后的变化(模长伸长了k 倍)。

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图7-1 向量数乘后的图形变化

    向量的点积与叉积稍复杂一点,下回再来分解。

今天的文章线性代数向量的乘法运算法则_线性代数矩阵乘法运算「建议收藏」分享到此就结束了,感谢您的阅读。

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