转置矩阵,逆矩阵和倒转置矩阵的关系_矩阵转置的逆矩阵等于矩阵的逆矩阵

转置矩阵,逆矩阵和倒转置矩阵的关系_矩阵转置的逆矩阵等于矩阵的逆矩阵单位矩阵:转置矩阵(transposematrix)在线性代数中,矩阵A的转置是另一个矩阵AT(也写做Atr,tA或A′)由下列等价动作建立:把A的横行写为AT的纵列把A的纵列写为AT的横行形

单位矩阵:

转置矩阵,逆矩阵和倒转置矩阵的关系_矩阵转置的逆矩阵等于矩阵的逆矩阵

转置矩阵(transpose matrix)

在线性代数中,矩阵A转置是另一个矩阵AT(也写做AtrtAA′)由下列等价动作建立:

  • A的横行写为AT的纵列
  • A的纵列写为AT的横行

形式上说,m × n矩阵A的转置是n × m矩阵

转置矩阵,逆矩阵和倒转置矩阵的关系_矩阵转置的逆矩阵等于矩阵的逆矩阵 for 
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性质

对于矩阵AB和标量c转置有下列性质:

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转置是从
m × 
n矩阵的
向量空间到所有
n × 
m矩阵的向量空间的
线性映射。
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注意因子反转的次序。以此可推出
方块矩阵
A
可逆矩阵,当且仅当
A
T是可逆矩阵,在这种情况下有 (
A
?1)
T = (
A
T)
?1。相对容易的把这个结果扩展到矩阵相乘的一般情况,可得出 (
ABC…XYZ)
T = 
Z
T
Y
T
X
T
C
T
B
T
A
T
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标量的转置是同样的标量。
  • 转置矩阵,逆矩阵和倒转置矩阵的关系_矩阵转置的逆矩阵等于矩阵的逆矩阵
矩阵的转置矩阵的
行列式同于这个矩阵的行列式。
  • 两个纵列向量ab的点积可计算为
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  • 如果A只有实数元素,则ATA是正半定矩阵。
  • 如果A是在某个域上,则A 相似于AT

特殊转置矩阵

其转置等于自身的方块矩阵叫做对称矩阵;就是说A是对称的,如果

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其转置也是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵;就是说G是正交的,如果

转置矩阵,逆矩阵和倒转置矩阵的关系_矩阵转置的逆矩阵等于矩阵的逆矩阵 
I
单位矩阵。

其转置等于它的负矩阵的方块矩阵叫做斜对称矩阵;就是A是斜对称的,如果

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复数矩阵A的共轭转置,写为AH,是A的转置加上取每个元素的共轭复数:

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逆矩阵(inverse matrix

线性代数中,给定一个 n 阶方阵 A,若存在一 n 阶方阵B,使得 AB=BA=In,其中In为 n单位矩阵,则称A可逆的,且B  是A 的逆矩阵,记作转置矩阵,逆矩阵和倒转置矩阵的关系_矩阵转置的逆矩阵等于矩阵的逆矩阵

转置矩阵 inverse transpose matrix,对矩阵先计算出逆矩阵,再对逆矩阵做转置矩阵的计算

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