线性代数中的转置_伴随矩阵和代数余子式的关系[通俗易懂]

内容简介：计算行列式的三个方式

1.主元公式：

1.行列式=矩阵U的对角线上由上往下主元相乘

2.规定：子矩阵的行列式为由上往下的主元相乘

矩阵A第n个主元=detA（n）/detA(n-1)

3.教材给出 -1, 2, -1 matrix的行列式：

2.大公式（Big formula）

1.运用行列式的线性关系：（两个性质都是一次只能操作一次）

1.

在下面的c d和上面相同

 2.第一行提个a，第二行提个d出来

2.把向量化成系数*置换矩阵P*单位矩阵的形式求解：

3.讲n*n的矩阵变成n！个小单位矩阵乘系数相加等于行列式

如果是每行每列可以重复，理论上可以分成n*n次方情况，但是为了保证对角线上的数不为0（单位矩阵），那么产生的矩阵的每个元素必须是每行每列都只能有一个，n*（n-1）*（n-2）*……1=n！的情况。

以3*3为例：

 4.处理置换矩阵P的问题：

1.按行（或列）来排列

2.观察列看交换了奇数次还是偶数次判断正负

正负数量一半

运用：

求det

从行列的角度来看： 行：选第三行，只能选第三列，那么几天行匹配的列都能确定

3.代数余子式（cofactors）

 从结果来看我们a11相当于系数，白色部分相当于2*2矩阵行列式

大矩阵可以分成小矩阵来求行列式

 1.选系数：任意一个矩阵中的变量都可以，为方便我们选取第一行作为系数

2.圈定小矩阵的范围：选aij为系数，则小矩阵为大矩阵去掉第i行和第j列剩下的部分

3.求小矩阵的行列式

4.注意正负问题：

代数余数因子：

5.行和列都具有相同的性质

理由

 用列来求相当于先转置再求行列式，结果一样

对行用余数代数因子：

对列…………

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