半导体物理学——（三）半导体中载流子的统计分布

产生导带电子和价带空穴的方式：杂质电离与本征激发。
本征激发：在一定温度下，电子直接从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴。
杂质电离：当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子，电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴；当然，电子也可以能高能量的量子态跃迁至低能量的量子态，即电子向下跃迁到施主能级与价带，释放出能量，此时，价带中的空穴逐渐减少，称为载流子的复合。这一过程称为热平衡状态，热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。其浓度随温度变化。
状态密度：在半导体的导带和价带中，有很多能级存在，但相邻能级间隔很小。可以认为能级是连续的，因而可以将能带分为一个一个能量很小的间隔来处理。在能带中能量E~（E+dE）之间无限小的能量间隔内有dZ个量子态，则状态密度g（E）=dZ/dE.
····在k空间状态密度为
若考虑自旋，那么在k空间，电子的允许的量子态密度为
···半导体导带底附近的状态密度


价带顶附近的量子数
根据g（E）的关系即可求得状态密度。

费米能级和载流子的统计分布

费米分布函数：服从泡利不相容原理（两个或者两个以上的电子处于不同的状态）的电子遵循费米统计规律。对于能量为E的一个量子态被电子占据的概率f(E)。

导带中电子浓度和价带中空穴浓度　　　

本征载流子浓度与杂质半导体的载流子浓度

其中ND为施主浓度
n型半导体的载流子浓度：

1. 低温弱点离区
   当温度很低时，大部分施主杂质能级仍为电子所占据，只有很少量的施主杂质发生电离，这少量的电子进入了导带，这种情况称为弱电离。从价带中依靠本征激发跃迁至导带的电子数就更少，可以忽略不计。换言之，这一情况下导带中的电子全部由电离施主杂质所提供。 即
   电子浓度=电离施主浓度
   即可求得费米能级:
   求得低温弱电离区的电子浓度为

2. 中间电离区

3. 强电离区
   大部分杂质都电离。此时费米能级位于施主能级之下。
   
   此时电子浓度等于施主浓度，90%
   电离。

4. 过渡区
   半导体处于本征激发与饱和区之间。导带中的电子一部分来源于全部电离的杂质，另一部分则由本征激发产生，价带中产生了一定量的空穴。
   此时电中性条件为：
   过渡区载流子浓度可由下列方程计算：
   

5. 高温本征激发区
   使本征激发产生的本征载流子数远多于杂质电离产生的载流子数。此时电中性条件为：
   

对于n型半导体，导带中电子是从施主杂质能级电离产生的，随着温度的升高，导带中电子浓度也增加，而费米能级则从施主能级以上下降到施主能级以下，当费米能级下降到施主能级以下若干K0T之后，施主杂质全部电离，导带中电子浓度等于施主浓度，处于饱和区（强电离区）——>过渡区——>高温本征激发区。同样的，对于p型半导体来说，费米能级则从受主能级以下逐渐上升到禁带中线处。
当温度一定时，费米能级的位置则由杂质浓度所决定，例如，对于n型半导体，随着施主浓度的增加，费米能级逐渐移向导带底，p型则逐渐移向价带顶。
简并半导体
n型半导体处于饱和区时，其费米能级为
含义：必须用费米分布函数来分析导带中的电子及价带中的空穴的统计分布问题，发生载流子简并化的半导体称为简并半导体。

1. 简并载流子的浓度

2. 简并化条件
   

3. 低温载流子冻析效应
   温度高于100K时，Si中施主杂质已经全部电离，而温度低于100K时，施主杂志只有部分电离，尚有部分载流子被冻析在杂质能级上，对导电没有贡献，称为低温载流子冻析效应。

4. 禁带变窄效应
   杂质能带：在简并半导体中，杂质浓度高，杂质原子相互间就比较靠近，导致杂质原子之间电子波函数相互交叠，使孤立的杂质能级扩展为能带。
   杂质带导电：杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的共有化运动参加导电的现象。
   当参杂浓度过大时，载流子冻析效应不再明显，杂质的电离能为0，电离率迅速上升为1，这是因为杂质能带进入了导带或者价带，并与导带或者价带相连，形成了新的简并能带，使能带的状态密度发生了变化，简并能带的尾部深入到禁带中，称为带尾。导致禁带宽度减小，所以重参杂时，禁带宽度变窄，称为禁带变窄效应。