牛顿迭代法求一个数的立方根,平方根_用牛顿迭代法计算根号19的平方根[通俗易懂]

// 不调用原有的库函数，求一个数的立方根、平方根 ——牛顿迭代法，不得不说牛顿太伟大了！

我们现在先求平方根： 设函数 f(x) = x^2 – a  ,那么求 a 的平方根等价于求 f(x) = 0 , 由牛顿迭代公式有：

  x = x0 – f(x0)/f `(x0)                           ( f `(x) 为函数 f(x)  的一阶导数 f `(x) != 0)

进行迭代：

     x1 = x0 –f(x0)/f `(x0) 

     x2 = x1 – f(x1)/f `(x1) 

 x3 = x2 – f(x2)/f `(x2) 

 ……

 xk+1 = xk – f(xk)/f `(xk)  (k = 0,1,2,3……)

同样道理，求立方根时 我们设函数 f(x) = x^3 – a,  那么求  a  的立方根等价于求 f(x) = 0

具体代码：

//迭代法求立方根
	public double getCube(double input){
		double x = 1;
		double x1 = x - (x*x*x - input) / (3*x*x);
		while(x - x1 >0.000000001 || x - x1 < -0.000000001){
  
   //判断精度
			x = x1;
			x1 = x - (x*x*x - input) / (3*x*x);
		}
		return x1;
	}
	
	//迭代法求平方根
	public double getSqrt(double input){
		double x = 1;
		double x1 = x - (x*x - input)/(2*x);
		while(x - x1 > 0.00000001 || x - x1 < -0.00000001){
			x = x1;
			x1 = x - (x*x - input)/(2*x);
		}
		return x1;
	}

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