标准差SD、相对标准偏差RSD学习和python实现

一、SD和RSD的定义、公式、深层意义

（1）定义

RSD定义：相对标准偏差(relative standard deviation；RSD)又叫标准偏差系数、变异系数、变动系数等，由标准偏差除以相应的平均值乘100%所得值，可在检验检测工作中分析结果的精密度。
SD定义：标准差也被称为标准偏差，标准差(Standard Deviation)描述各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，用σ表示。

（2）公式

SD：

RSD:

多了解点：

（3）RSD的必要性

只用SD不足以反映数据偏离中心的程度！
虽然标准偏差能够反映检测结果的精密程度，但是对于下面两组数据则无法正确体现：
第一组：10.1、10.2、10.3、10.4、10.5.
SD=0.158
第二组： 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5.
SD=0.158
虽然这两组数据的都为0.158，但第一组数据是在10.3的基础上“波动”0.158，第二组数据是在“0.3”的基础上“波动”0.158，两组数据的“波动基础”明显不同。
数量级不同，绝对波动不能反映真实的波动程度，要用相对波动！
这样，必须引人“相对标准偏差”这个概念来体现这种波动的相对大小。这样，第一组数据的RSD=1.5%，第二组数据的RSD=52.7%，精密程度立刻体现出来。

（4）多学一点（关于n-1）

多学一点：为什么SD的分母是n-1,而不是n，我理解数学家大概的想法排除掉样本中偏离度比较大的点，但是没有实际的排除，是从维度自由度上解决的，即n-1。这个问题知有很好的文章写的很好，链接：https://www.zhihu.com/question/20099757?rf=21126585
补充知识：有偏估计、无偏估计和标准差的一些关系，去看看概率统计相关

二、Python实现

1.求SD

（1）numpy.std() 求标准差的时候默认是除以 n 的，即是有偏的，np.std无偏样本标准差方式为加入参数 ddof = 1；关于numpy.std()的官网手册链接：https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.std.html
（2）pandas.std() 默认是除以n-1 的，即是无偏的，如果想和numpy.std() 一样有偏，需要加上参数ddof=0 ，即pandas.std(ddof=0) ；DataFrame的describe()中就包含有std()；

以numpy.std举例：
代码：

import numpy as np
import pandas as pd
a = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
std1 = np.std(a, ddof = 1)                                     #方法1，np.std无偏样本标准差方式为加入参数 ddof = 1
std2 = np.sqrt(((a - np.mean(a)) ** 2).sum() / (a.size - 1))   #方法3，直接用公式啦

print(std1) 
print(std2)

输出结果：

3.0276503540974917
3.0276503540974917

Process finished with exit code 0

关于pandas：要了解下DataFrame，下次再写。
补看下这篇文章，参考链接https://www.jianshu.com/p/8024ceef4fe2

2.求RSD

import numpy as np

a = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
std1 = np.std(a, ddof = 1)                                     #方法1，np.std无偏样本标准差方式为加入参数 ddof = 1
std2 = np.sqrt(((a - np.mean(a)) ** 2).sum() / (a.size - 1))   #方法2，直接用公式啦
print(std1)
print(std2)

ave = np.mean(a)
rsd1 = std1 / ave
rsd2 = std2 / ave
print(rsd1)
print(rsd2)

结果：

3.0276503540974917
3.0276503540974917
0.6728111897994427
0.6728111897994427

Process finished with exit code 0

先写这点，回头再加