家谱树 （并查集&&拓扑排序）

目录

拓扑排序

Kahn。

最后附上Kahn的代码：

链式前向星做法：

其次是我用Kahn做的家谱树的代码（矩阵）：

其次是我用Kahn做的家谱树的代码（链式前向星）：

【题目描述】
有个人的家族很大，辈分关系很混乱，请你帮整理一下这种关系。

给出每个人的孩子的信息。

输出一个序列，使得每个人的后辈都比那个人后列出。

【输入】
第1行一个整数N（1≤N≤100），表示家族的人数；

接下来N行，第I行描述第I个人的儿子；

每行最后是0表示描述完毕。

【输出】
输出一个序列，使得每个人的后辈都比那个人后列出；

如果有多解输出任意一解

【输入样例】

5
0
4 5 1 0
1 0
5 3 0
3 0

【输出样例】

2 4 5 3 1 

这个系列是上篇，含有中篇下篇。其中，上中篇是拓扑排序的做法，下篇是并查集的做法。

首先，什么是

拓扑排序

百度解释道：

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph, DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若< u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。

这也解释的太low了吧

简单来说就是在一个有向无环图（Activity On Vertex Network）简称【AOV网】，在这上面进行拓扑排序。

我好像什么也没说

那么什么是AOV网呢？

如图下：

这就是一个AOV网。

是不是很好理解

那么何为拓扑序呢？

我们先带入一个问题:

如图下：

那么这张图转换成AOV网就是这个样子

也就是说，拓扑序就是表示一项工作中它的先后顺序。（但有时拓扑序不唯一）

是不是很简单

对于带权值的AOV网我们简称AOE网，这里先不讲。

了解了什么是AOV网和拓扑序，那么接下来我们就开始介绍什么是拓扑排序。

拓扑排序就是在AOV网中找到正确的拓扑序。

了解完了之后，我们就来解释一下拓扑序的第一种算法

Kahn。

kahn算法实际上就是广搜的一种变式都是while循环里面嵌套一个for循环并用队列维护（我想你们应该会广搜）。

不过kahn算法是用栈进行维护。

先介绍一下重要的变量

理解了之后，我们来举一个例子。

如图下：

拓扑排序可以检查一下某些有向图是否为AOV网，如果一个有向图在拓扑排序完后中cnt记录的次数小于总节点个数那么就说这个有向图不是AOV网，因此我们要用cnt计数器来记录。

如图下：

最后附上Kahn的代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
stack<int> q;
//vis1[]入度
//vis2[]出度
int m,n,cnt,a[1001][1001],t;
int vis1[100001],vis2[100001],top[100001];
bool vis[100001];
int main()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {    
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        vis2[x]++;
        a[x][vis2[x]]=y;
        vis1[y]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis1[i])
            q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.top();
        q.pop();
        cnt++;
        top[++t]=u;
        for(int i=1;i<=vis2[u];i++)
        {
            vis1[a[u][i]]--;
            if(vis1[a[u][i]]==0)
                q.push(a[u][i]);
        }
    }
    cout<<cnt<<endl;
    if(cnt>n)
    {
        cout<<"-1";
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<top[i]<<" ";
}

链式前向星做法：

​
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
//v1出度[] 
//v2入度[] 
queue<int> q;
int head[100001],tot,m,n,top[100001];
int v1[100001],v2[100001],k;
struct edge
{
	int u,v,next;
}g[100001];
inline void add(int u,int v)
{
	tot++;
	g[tot].v=v;
	g[tot].next=head[u];
	head[u]=tot;
	v1[u]++;//出度 
	v2[v]++;//入度 
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		add(x,y);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    if(!v2[i])
	        q.push(i);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		top[++k]=u;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=g[i].next)//链式前向星本来就连接相邻的的点，不需要v1[u]来控制循环了
		{
			int v=g[i].v;
			v2[v]--;
			if(!v2[v])
			    q.push(v);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    cout<<top[i]<<" ";
}

​

其次是我用Kahn做的家谱树的代码（矩阵）：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
stack<int> q;
//vis1[]入度
//vis2[]出度
int m,n,f[100001],cnt,a[1001][1001],t;
int vis1[100001],vis2[100001],top[100001];
bool vis[100001];
int main()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>n;
        while(n!=0)
        {
            f[n]=i;
            cin>>n;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {    
        vis2[i]++;
        a[i][vis2[i]]=f[i];//i的第vis2[i]的邻接点是f[i]
        vis1[f[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!vis1[i])
            q.push(i);
    do
    {
        int u=q.top();
        q.pop();
        cnt++;
        top[++t]=u;
        for(int i=1;i<=vis2[u];i++)
        {
            vis1[a[u][i]]--;
            if(vis1[a[u][i]]==0)
                q.push(a[u][i]);
        }
    }while(cnt!=m);
    for(int i=m;i>=1;i--)
        cout<<top[i]<<" ";
}

其次是我用Kahn做的家谱树的代码（链式前向星）：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
queue<int> q;
//vis1[]入度
//vis2[]出度
int m,n,f[100001],cnt,tot,t;
int vis1[100001],vis2[100001];
int head[100001],top[100001];
bool vis[100001];
int v1[100001],v2[100001];
struct edge
{
	int u,v,next;
}g[100001];
inline void add(int u,int v)
{
	tot++;
	g[tot].v=v;
	g[tot].next=head[u];
	head[u]=tot;
	if(u!=0&&v!=0)
	{
		v2[u]++;
	    v1[v]++;
	}
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>n;
        while(n!=0)
        {
            f[n]=i;
            cin>>n;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        add(f[i],i);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!v1[i])
            q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
		int u=q.front();
		q.pop();
		top[++t]=u;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=g[i].next)
		{
			int v=g[i].v;
			v2[v]--;
			if(v2[v]<=0)
			    q.push(v);
	    }
	}
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cout<<top[i]<<" ";
}

今天的文章家谱树 （并查集&&拓扑排序）分享到此就结束了，感谢您的阅读。