连续零化神经网络(CTZNN)求解动态等式约束的线性规划问题

编程基础 • 2025-01-05 10:51 • 阅读 5

带动态等式约束的线性规划问题定义：

$\large \text{minimize}~C^{\text{T}}(t)x(t)+d(t)$

$\large \text{subject to} ~ A(t)x(t)=b(t)$

拉格朗日乘子法，将带线性约束的规划问题转化为无约束线性等式问题：

$\large L(x(t), \rho(t), t)=C^{\text{T}}(t)x(t)+d(t)+\rho^{\text{T}}(t)(A(t)x(t)-b(t))$

求解动态等式约束的线性规划问题，可以通过对下方的方程进行零化来实现：

$\large \frac{\partial L(x(t), \rho(t), t)}{\partial x(t)}=C^{\text{T}}(t)+\rho(t)x(t)=0$

$\large \frac{\partial L(x(t), \rho(t), t)}{\partial \rho(t)}=A(t)x(t)-b(t)=0$

通过构造如下矩阵和向量，可以将以上方程组转化为动态线性方程：

$\large \begin{bmatrix} C^{\text{T}}(t) &\rho^\text{T}(t) \\ A(t) & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} I \\ x(t) \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 0\\ b(t) \end{bmatrix}$

即为：

$\large W(t)y(t)=u(t)$

构造误差函数：

$\large \epsilon(t)=W(t)x(t)-b(t)$

零化神经网络的演化定义：

$\large \dot \epsilon(t)=-\gamma \epsilon(t)$

展开并整理可以得到用于求解态等数约束的线性规划问题的CTZNN模型迭代公式：

$\large W(t)\dot y(t)=-\dot W(t)y(t)+\dot u(t)-\gamma(W(t)y(t)-u(t))$

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连续零化神经网络(CTZNN)求解动态等式约束的线性规划问题

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