2025年误差（ Error）

误差（Error）

什么是误差

　　计量或测定中的误差是指测定结果与真实结果之间的差值。

　　对任何一个物理量进行的测量都不可能得出一个绝对准确的数值，即用测量技术所能达到的最完善的方法，测出的数值也和真实值存在差异，这种测量值和真实值的差异称为误差。

误差的计算公式

　　 $E = X i - T$

　　式中：E－误差； $X i$ －测定值；T－真实值。当测定值>真实值时，E为正值，反之，E为负值。

误差的分类

　　误差分为绝对误差和相对误差。也可以根据误差的来源分为系统误差（又称偏性）和随机误差（又称机会误差）。

　　1、绝对误差是测量值对真值偏离的绝对大小，因此它的单位与测量值的单位相同。

　　2、相对误差则是绝对误差与真值的比值，因此它是一个百分数。一般来说，相对误差更能反映测量的可信程度。相对误差等于测量值减去真值的差的绝对值除以真值，再乘以百分之一百。

　　3、系统误差是由一些固有的因素（如测量方法的缺陷）产生的，理论上总是可以通过一定的手段来消除。如天平的两臂应是等长的，可实际上是不可能完全相等的；天平配置的相同质量的砝码应是一样的，可实际上它们不可能达到一样。

　　4、随机误差是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差（也称为偶然误差和不定误差）。

误差的特征

　　误差的分布情况具有如下性质：

　　1、误差的绝对值有一定的限值。

　　2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多。

　　3、绝对值相等的正负误差的个数相近。

误差与准确度

　　准确度是指测得值与真值之间的符合程度。准确度的高低常以误差的大小来衡量。即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。

偏差与误差^[1]

　　偏差（Deviation）是表示个别测量值与平均值之间的差值，一组分析结果的精密度可以用平均偏差和准偏差两种方法来表示。

　　误差与偏差的含义不同，必须加以区别。但是由于在一般情况下，真实值是不知道的(测量的目的就是为了测得真实值)，因此处理实际问题时常常在尽量减小系统误差的前提下，把多次平行测量值当作真实值，把偏差当作误差。

什么是绝对误差

　　绝对误差是测量值对真值偏离的绝对大小，因此它的单位与测量值的单位相同。

绝对误差限

　　通常我们无法知道准确值T，也不能算出误差的准确值E，只能根据测量或计算估计出误差的绝对值不超过某个正数w，则w称为绝对误差限。有了绝对误差限就可知道x的范围X-W=<T<=X+W，即落在区间[X-W,X+W]内。

　　例如用毫米测度尺测量一长度T，读出的T长度为23mm，则有|23-T|<=0.05mm。由此例也可以看到绝对误差是有量纲和单位的。

相对误差（Relative Error）

什么是相对误差

相对误差则是绝对误差与真值的比值，因此它是一个百分数。一般来说，相对误差更能反映测量的可信程度。相对误差等于测量值减去真值的差的绝对值除以真值，再乘以百分之一百。

　　例如，测量者用同一把尺子测量长度为1厘米和10厘米的物体，它们的测量值的绝对误差显然是相同的，但是相对误差前者比后者大了一个数量级，表明后者测量值更为可信。

相对误差的公式

其公式为：

　　 $E_r=/frac{E}{T}/times 100%$

Er = E / T * 100%

　　式中：E=X-T；X为测定值；T为真实值；E为绝对误差， $E r$ 为相对误差。

　　例如，使用分析天平称量两个物体的质量各为1.5268g和0.1526g，假定两者的真实值分别为1.5267g和0.1525g，则两者称量的绝对误差分别为：

E 1 = 1.5268 - 1.5267 = + 0.0001 g

E 2 = 0.1526 - 0.1525 = + 0.0001 g

　　显然它们称量的绝对误差是相同的，而相对误差分别为：

$E_{r1}=/frac{+0.0001}{1.5267}/times 100%=+0.06%$

$E_{r2}=/frac{+0.0001}{0.1525}/times 100%=+0.6%$

Er1 = （+0.0001）/1.5267 *100% = +0.06%

Er2 = （+0.0001）/0.1525 *100% = +0.6%

　　可见两者称量的相对误差是不同的。需要说明的是，真实值是客观存在的，但又是难以得到的。这里所说的真实值是指人们设法采用各种可靠的分析方法，经过不同的实验室，不同的具有丰富经验的分析人员进行反复多次的平行测定，再通过数理统计的方法处理而得到的相对意义上的真值。例如，被国际会议和标准化组织或国际上公认的一些量值。象原子量，以及国家标准样品的标准值等等都可以认为是真值。

绝对误差的计算公式^[1]

　　其公式为：

　　绝对误差(E)=测得值（X）—真实值（T）

　　例如，使用分析天平称量两个物体的质量各为1.5268g和0.1526g，假定两者的真实值分别为1.5267g和0.1525g，则两者称量的绝对误差分别为：

E1 = 1.5268-1.5267 = +0.0001g

E2 = 0.1526-0.1525= +0.0001g