第一步：
d d x l n e x \frac{d}{dx}lne^x dxdlnex
该式化简后：
d d x x l n e \frac{d}{dx}xlne dxdxlne
l n e = 1 , d d x x = 1 lne=1 ,\frac{d}{dx}x =1 lne=1,dxdx=1
第二步：
d d x l n e x \frac{d}{dx}lne^x dxdlnex可以看作复合函数。
根据复合函数求导法则
d d x e x ∗ 1 e x \frac{d}{dx}e^x * \frac{1}{e^x} dxdex∗ex1
联立第一步第二步
d d x e x ∗ 1 e x = 1 \frac{d}{dx}e^x * \frac{1}{e^x}=1 dxdex∗ex1=1
d d x e x = 1 / 1 e x \frac{d}{dx}e^x =1/\frac{1}{e^x} dxdex=1/ex1
d d x e x = e x \frac{d}{dx}e^x =e^x dxdex=ex
第二种方法：利用导数定义
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