计算机之机器数，真数，原码，反码，补码

编程基础 • 2024-12-14 12:30 • 阅读 12

例如正数7，在计算机中用一个8位的二进制数来表示，是00000111，而负数-7，则用表示，这里的00000111和是机器数

[0000_0001],-1的原码是[1000_0001],其反码是[1111_1110]

-1的补码是[1111_1111]

使用原码参数运算的缺陷

从上面的原码表中可以看见左边每增加一个二进制单位对应的真数是递减的，而右边每增加一个二进制单位对应的真数是递增的，所以对于原码来说，能满足正数的加法，但无法满足负数的加法

2+1 = [0000_0010]原+[0000_0001]原=[0000_0011]原 = 3

1+-1=[0000_00001]原+[1000_0001]原=[1000_0010]原=-2

为了满足负数对加法的需求，就必须让负数与他对应的二进制码是同步递增或者同步递减

于是就通过符号位不变，其余位取反来满足这个同步递增或者递减的要求，由于正数本来就满足它本身的加法，所以不需要做任何改变。这就是反码的定义由来。

从上图的反码表中可以看到在运算不跨过0的时候，正负数的加法已经能满足要求

-2+1=[1111_1101]反+[0000_0001]反=[1111_1110]反=-1

127+1=[1000_0000]反=-127=128 加法算出来是128，由于128超过最大值，余1，所以取最小值开始的第一位，也就是

最小值-127，但是这里有个不合理的地方，就是[1111_1111]和[0000_0000]都表示0，这导致在实际计算中每当跨过0一次，就有一个单位的误差

-1+2=[1111_1110]反+[0000_0010]反=[0000_0000]反=0

要解决这个问题就必须让反码中的[1111_1111]和[0000_0000]合并，

由于[1111_1111]+[0000_0001]=[0000_0000],所以在负数反码的基础上+1就可以解决反码中跨0的误差问题，同时不会对负数与它对应的二进制反码的同步递增产生影响，所以在反码的基础上+1就完美的解决了符号参与预算的问题，这就是补码为什么是在负数反码的基础上+1的由来。

从上面的图中发现还有一个[1000_0000]的二进制没有对应任何真数，于是就规定了这个数的真数是-128

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