凯莱-哈密顿定理由两位数学家的名字命名，该定理有利于寻找标准若尔当形。
0 矩阵系数多项式
顾名思义，系数是矩阵的多项式,也叫多项式矩阵，下边是一个例子：
1 凯莱哈密顿定理
矩阵A满足其自身的特征多项式：
证明：
该定理的证明需要分以下两种情况：
(i) A无相同特征值
此时A存在n个线性无关的特征向量:
因此对于任意向量h有:
在上式两端同时乘以Pa(A) 得到：
定理得证。其中aj是p(A)的特征值
(ii)对于一般情形的证明，需要用到以下的引理：
2 引理 设PQ为两个矩阵系数多项式：
乘积PQ=R 为：
如果A可与Q的系数交换 则：
运用上边的引理：
设Q(s)=sI-A，并且P(s)为Q(s)的余子式构成的矩阵，即：
其中D为Q(s)的(i,j)子式的行列式。根据克拉姆法则有：
其中Pa(s)是A的特征多项式,显然A可与Q的系数交换，根据上边的引理
在上式中令s = A .再根据Q(A) = 0 (因为是特征多项式) 可知：
定理得证
凯莱-哈密顿定理可以看做是克莱姆法则的推论
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