C | Lab3——Newton迭代和Damped-Newton迭代

编程基础 • 2024-12-16 16:27 • 阅读 10

1.要求

给定非线性方程 f(x)=arctan(x)+sin(x)-1=0

分别编写 Newton 迭代 (通常也称 Newton-Raphson 迭代)

$x_{k+1}=x_{k}-\frac{f(x_{k})}{f^{'}(x_{k})}$

和 Damped-Newton (DN) 迭代

$x_{k+1}=x_{k}-\tau \frac{f(x_{k})}{f^{'}(x_{k})}$ (其中阻尼参数 τ : 0 < τ < 1)

的程序. 取阻尼参数τ = 0.5, 两种迭代方法的初始点 x0 依次取值为 −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9;

停止条件为 |f(xk)| < 10−8 或迭代步数 k > 104 (此时, 可认为迭代失败)

求迭代步数和数值解 $x_{k}$

2.Matlab代码

#include<stdio.h> #include<math.h> double fun1(double x) { return (atan(x)+sin(x)-1); } double fun2(double x) { return (1/(1+x*x)+cos(x)); } int main() { int j,n; double x, y; for(j=1;j<=11;j++){ printf("x="); scanf("%lf",&x); n=0; while (fabs(fun1(x))>=pow(10,-8)) { y = x - fun1(x) / fun2(x); x = y; n=n+1; if(n>10000){ printf("error!\n"); break; } } printf("x=%.8f,f(x)=%.8f,n=%d\n",x,fun1(x),n); } for(j=1;j<=11;j++){ printf("x="); scanf("%lf",&x); n=0; while (fabs(fun1(x))>=pow(10,-8)) { y = x - 0.5*fun1(x) / fun2(x); x = y; n=n+1; if(n>10000){ printf("error!\n"); break; } } printf("x=%.8f,f(x)=%.8f,n=%d\n",x,fun1(x),n); } return 0; }

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C | Lab3——Newton迭代和Damped-Newton迭代

1.要求

2.Matlab代码

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