COS函数的特征 - 工程测量遭遇的一个普遍难题

编程基础 • 2025-04-06 18:46 • 阅读 12

1.COS函数的特征

1.1小角度时，取值随角度变化极为缓慢

上面是cos函数在[0,pi/2]区间的函数图像。大多数工程方面的问题，最终会归结对cosx在[0,pi/2]测量的问题。上面的图看得不是非常清楚，我们把横坐标的弧度转变为角度，再看一下，你就会对工程测量时遭遇的困境有所认知：

注意到角度为20度时：cos(20度）时，函数的衰减还不足90%.....这意味着，小角度下的测量误差极大。而工程测量，相关的电学参数时，往往信噪比很低。一般是这样的：

结果就造成了与小角度对应的物理量，几乎测不准。

2.大角度趋近于线性关系

然后，你可以看到另外一条曲线：

你会发现在超过60度，cos函数的额线性度已经非常好，甚至放宽到45度，取线性近似后，误差也不会超过：1/10。这也是工程上一些线性近似计算的理论来源.、

2.一个工程示例

对于电机负载测量而言，在空载时，电机的电抗基本上是感性成分，近似与输入电流呈90度角，电机的负载等效于电抗的阻性成分——阻抗，它与空载电流近似呈90度夹角。如果期望用电流的变化来测量输出功率，则近似是在测量cos，小负载时，你可以凭借上面的分析，知道测量的难度有多大。

3.怎么办？

昨天想到这个问题，感觉根本出路是，小角度时，尝试绕开电流测量，转而去去测量电路的阻抗值——相当于直接测量了那个角度；在大角度时，则可以直接靠测量电流值得到足够精确的预测。

然后还有想当然的途径是利用三角函数的导数性质cos的导数是sin。去测量电流增量——不过这个只在实验室有意义，在工程上很难处理。因为工程测量要考虑信噪比，在低信噪比的情况下企图测量导数变化，近乎不可能。但是，如果电流真的在以cos在变化，似乎并没有其他的可能测量途径。你只能尝试计算cos的导数，通过测准频率，多周期平均的方法，计算出电流的细微变化量——只有这条路可走。