Task03：一元函数微分学的概念与计算

一、学习内容

课程视频

二、课程讲义及总结

1.导数的概念

关键词：增量之比的极限，其中自变量增量无限趋近于0时，本质为极限，导数存在(左导数=右导数)<=>极限存在

重点公式：待补充

可导的三种表达方式：

区分：导数(确定值)和导函数(x的函数)

导数的几何意义：导数为斜率k；切线和法线

高阶导数定义：$f^{(n)}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f^{(n)}(x_0-\Delta x)-f^{(n-1)}(x_0)}{\Delta x}$

$ f^{(n)}(x_0-\Delta x)-f^{(n-1)}(x_0)$

应用：速度-加速度、曲线-切线斜率

2.微分概念

2.1概念-引例

函数增量：函数+高阶无穷小,即$dy=Adx$,则称为可微

【问题】dy/dx为整体还是不是整体？

当研究导数定义时，为整体；当研究微分时，可拆开理解；

导数和微分的区别与联系：在一元函数下时，导数和微分是没差别的，在某点可导与在该点可微；

可微与可导的关系：可微=>可导=>连续=>可积，在一元函数中，可导与可微等价。

可微的几何意义：切线段近似替代曲线段

2.3.导数和微分的运算法则

2.4分段函数的导数：

复合函数的导数与微分形式不变性

2.5反函数的导数

2.6隐函数求导数

2.7对数求导法

2.8幂指函数求导法

2.9高阶导数

三种方法：归纳法、高阶求导公式、泰勒公式（降低阶数）

2.10变限积分求导

2.11基本求导公式

三、作业内容

第三章 一元函数微分学的概念

强化训练-选择题
函数可导：

1、极限为1，则f(x)与x等阶，即f(x)=Ax，即f(0)=0，结合定义；选择C

2、

4；
求导数：3、5；
强化训练-填空题
求极限：7；
求导：8；
可导函数：9；
简答题：10、13、15；

强化训练-巩固提高
（填空题）
求极限：1；
计算题：2；
简答题：3、4

$四、截止时间：8月26日凌晨03：00$

补充知识：

怎样理解充分条件、必要条件和充要条件

https://www.zhihu.com/question/30469121

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