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记录一下排列组合中一些重要又常用的公式。
1. 0 ! = 1 0! = 1 0!=1
2. P n m = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ⋯ ( n − m + 1 ) = n ! ( n − m ) ! P_n ^ m = n(n-1)(n-2)\cdots (n-m+1) = \frac{n!}{(n-m)!} Pnm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)=(n−m)!n!
3. p n n = n ! = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ⋯ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 p_n ^ n = n! = n(n-1)(n-2)\cdots 3\cdot 2 \cdot 1 pnn=n!=n(n−1)(n−2)⋯3⋅2⋅1
4. C n 0 = C n n = 1 C_n^0 = C_n^n = 1 Cn0=Cnn=1
5. C n 1 = C n n − 1 = n C_n ^ 1 = C_n ^ {n-1} = n Cn1=Cnn−1=n
6. C n m = P n m m ! = n ! m ! ( n − m ) ! C_n^m = \frac{P_n^m}{m!} = \frac{n!}{m!(n-m)!} Cnm=m!Pnm=m!(n−m)!n!
7. C n m = C n n − m C_n^m = C_n^{n-m} Cnm=Cnn−m
8. C n + 1 m = C n m + C n m − 1 C_{n+1} ^ m = C_n^m + C_n ^ {m-1} Cn+1m=Cnm+Cnm−1
9. C n 0 + C n 1 + C n 2 + ⋯ + C n n = 2 n C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + \cdots + C_n^n = 2^n Cn0+Cn1+Cn2+⋯+Cnn=2n
10. C n 0 + C n 2 + C n 4 = C n 1 + C n 3 + C n 5 = 2 n − 1 C_n^0 + C_n^2 + C_n^4 = C_n^1 + C_n^3 + C_n^5 = 2^{n-1} Cn0+Cn2+Cn4=Cn1+Cn3+Cn5=2n−1
其中，P是指排列，从N个元素中取M个进行排列。
C是指组合，从N个元素中取M个进行组合，不进行排列。
今天的文章排列组合计算公式简易版分享到此就结束了，感谢您的阅读。
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