PBR Specular D 法线分布 NDF

法线分布项（Specular D）：GTR

• D为微平面分布函数，主要负责镜面反射波峰（specular peak）的形状。(反射波峰的形状)
• 正态分布函数D，或者说镜面分布,从统计学上近似的表示了与某些（中间）向量h取向一致的微平面的比率。
• Disney Principled BRDF中使用了两个固定的镜面反射波瓣（specular lobe），且都使用GTR模型，可以总结如下：
  • 主波瓣（primary lobe）
  • • 使用γ= 2的GTR（即GGX分布）
    • 代表基础底层材质（Base Material）的反射
    • 可为各项异性（anisotropic） 或各项同性（isotropic）的金属或非金属
  • 次级波瓣（secondary lobe）
  • • 使用γ= 1的GTR（即Berry分布）
    • 代表基础材质上的清漆层（ClearCoat Layer）的反射
    • 一般为各项同性（isotropic）的非金属材质，即清漆层（ClearCoat Layer）
• GGX比其他分布具有更长的尾部，但仍然无法捕捉到铬金属（chrome）样本的闪亮亮点。
• chrome 、GGX和Beckmann分布的点光源响应

公式

公式1

• 
  • a表示表面粗糙度
  • h 当成是不同粗糙度参数下，平面法向量和光线方向向量之间的中间向量的话
    • 
• 计算正态分布函数网上代码

float D_GGX_TR(vec3 N, vec3 H, float a)
{
    float a2     = a*a;
    float NdotH  = max(dot(N, H), 0.0);
    float NdotH2 = NdotH*NdotH;

    float nom    = a2;
    float denom  = (NdotH2 * (a2 - 1.0) + 1.0);
    denom        = PI * denom * denom;

    return nom / denom;
}

公式2

• 以下是γ= 1和γ= 2时GTR分布的Shader实现代码：

// Generalized-Trowbridge-Reitz distribution
float D_GTR1(float alpha, float dotNH)
{
    float a2 = alpha * alpha;
    float cos2th = dotNH * dotNH;
    float den = (1.0 + (a2 - 1.0) * cos2th);

    return (a2 - 1.0) / (PI * log(a2) * den);
}

float D_GTR2(float alpha, float dotNH)
{
    float a2 = alpha * alpha;
    float cos2th = dotNH * dotNH;
    float den = (1.0 + (a2 - 1.0) * cos2th);

    return a2 / (PI * den * den);
}

以及各项异性的版本：

float D_GTR2_aniso(float dotHX, float dotHY, float dotNH, float ax, float ay)
    {
            float deno = dotHX * dotHX / (ax * ax) + dotHY * dotHY / (ay * ay) + dotNH * dotNH;
            return 1.0 / (PI * ax * ay * deno * deno);
    }