人工稚能之sklearn数据降维

【人工稚能】，没错，就叫【人工稚能】。因为是入门系列，表示内容比较稚嫩，适合初学者，说我手抖了什么的最讨厌了。

机器学习模型拟合的输入数据往往是多维数据，这个维度可能会非常庞大。比如统计一篇文章中的单词频率，就可以把文章看成单词的向量。而单词的数量又是非常庞大，每个单词都是一个维度，这样大维度的数据在拟合时会非常耗费计算资源，也就是说出现了维度灾难。

遇到维度灾难，我们一般都会使用降维算法来压缩数据量，以减少模型训练消耗的存储资源和计算资源。

对于维度大的数据，维度之间往往会存在相关性，这种相关性导致数据产生了冗余。比如两条信息，一条说这个人是个男的，第二条说这个人不是女的，那这两条信息就是相关的，就可以灭掉一条。降维的作用就是消除这种冗余信息。降维还可以用来剔去信息量小的信息，来实现信息的压缩。比如图片就可以使用降维算法来实现压缩。

一种比较常用的降维算法是PCA算法【主成分分析】，它的原理是数学上的SVD矩阵分解算法。具体的公式这里不能细说，因为我也不想吓跑一半读者。

打个比方说一张女人图片，我们如何判定这个女人是不是美女呢。我们会看比较关键的一些特征，比如说脸好不好看，胸好不好看，屁股怎么样，腿怎么样，至于衣服上是某个花纹还是手臂上有一个小痔还是，这些特征我们都是不关心的，就可以过滤掉。我们关心的是主成分，也就是对结果贡献系数较大的特征。SVD算法的作用就是来告诉你哪些特征是重要的，有多重要，哪些特征是不重要的，是可以忽略的。

接下来我们使用sklearn提供的TruncatedSVD模块来对美女图片进行压缩。

首先我们使用matplotlib显示一张美女png图片，png图片的格式非常简单，每一个像素有三个维度的颜色值RGB，整个图片就是一个「height x width x 3」维的矩阵。

我们先使用matplotlib显示一下美女图片

# -*- coding: utf-8 -*-
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.image as img
 
# 读入图片矩阵600*900*3
img_matrix = img.imread('beauty.png')

plt.imshow(img_matrix)
plt.show()

接下来我们进行SVD转换，先将图像RGB三个通道数据分别转换到特征空间，再从特征空间还原会通道数据，然后将三个处理后的通道数据合并成图像数据显示出来，对比和原始图像的差异。

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.image as img
from sklearn.decomposition import TruncatedSVD
 
# 加载png数据矩阵
img_array = img.imread('beauty.png')
shape = img_array.shape

# 高度、宽度、RGB通道数=3
height, width, channels = shape[0], shape[1], shape[2]

# 转换成numpy array
img_matrix = np.array(img_array)

# 存储RGB三个通道转换后的数据
planes = []

# RGB三个通道分别处理
for idx in range(channels):
    # 提取通道
    plane = img_matrix[:, :, idx]
    # 转成二维矩阵
    plane = np.reshape(plane, (height, width))
    # 保留10个主成分
    svd = TruncatedSVD(n_components=10)
    # 拟合数据，进行矩阵分解，生成特征空间，剔去无关紧要的成分
    svd.fit(plane)
    # 将输入数据转换到特征空间
    new_plane = svd.transform(plane)
    # 再将特征空间的数据转换会数据空间
    plane = svd.inverse_transform(new_plane)
    # 存起来
    planes.append(plane)

# 合并三个通道平面数据
img_matrix = np.dstack(planes)

# 显示处理后的图像
plt.imshow(img_matrix)

plt.show()

保留10个主成分效果图，马赛克有点严重，能看得出轮廓，只是看不清人脸了

保留50个主成分，有点像老式彩电的效果，差不多能辨识出是个美女了

保留100个主成分，基本很清晰了

那这个图像在不同的主成分数量下的压缩比例大概是多少呢？

这个例子中图像的大小是600 x 900，压缩后变成了两个矩阵，一个矩阵是600 x n_components，另一个矩阵是n_components x 900，还有其它一些微量的变量信息。那这个压缩比大约是 n_components x 15 / 5400，那么当保留50个主成分时，压缩率约为14%。当保留100个主成分时，压缩率约为28%。

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